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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2022

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qq713948
Banca
FADESP
Órgão
SEFAZ-PA
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
SEFAZ - PA - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Manhã
Ao procurar fazer um financiamento de R$50.000,00, para pagamento em 100 parcelas mensais, a juros de 3% ao mês, uma pessoa foi informada de que, pelo sistema PRICE, o valor da parcela seria de R$1.582,33. No entanto, preocupado em pagar menos juros pelo financiamento, a pessoa acabou optando pelo Sistema Misto de amortização. Nestas condições, o valor da quinta parcela a ser pago será de
  1. AR$ 1.613,67.
  2. BR$ 1.673,17.
  3. CR$ 1.697,67.
  4. DR$ 1.735,67.
  5. ER$ 1.761,17.
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GabaritoE — R$ 1.761,17.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Misto (SAM)

Gabarito: letra E. No SAM, cada prestação é a média aritmética entre as prestações correspondentes nos sistemas SAC e Price (SF). Calculou-se a quinta prestação no SAC (R$ 1.940,00) e, com a prestação constante do Price (R$ 1.582,33), a média resulta em R$ 1.761,17.

Passo a passo da resolução

  1. Prestação no Price (SF): fornecida: ( P_{SF} = R$ 1.582,33 ).

  1. Prestação no SAC: a amortização é constante: ( A = \frac{50.000}{100} = R$ 500,00 ).

Após 4 amortizações, o saldo devedor inicial do 5º período é: [ SD_5 = 50.000 - 4 \times 500 = 48.000 ]

Juros do 5º período: ( J_5 = 0,03 \times 48.000 = R$ 1.440,00 ).

Prestação no SAC: ( P_{SAC,5} = A + J_5 = 500 + 1.440 = R$ 1.940,00 ).

  1. Prestação no SAM: média aritmética:

    [ P_{SAM,5} = \frac{P_{SAC,5} + P_{SF}}{2} = \frac{1.940 + 1.582,33}{2} = \frac{3.522,33}{2} = R$ 1.761,165 \approx R$ 1.761,17. ]

Portanto, o valor da quinta parcela no SAM é de R$ 1.761,17, correspondendo à alternativa E.

  1. 1Prestação Price (dado)R$ 1.582,33
  2. 2Amortização SACR$ 500,00
  3. 3Saldo devedor inicial 5º mêsR$ 48.000,00
  4. 4Juros do 5º períodoR$ 1.440,00
  5. 5Prestação SAC (A + J)R$ 1.940,00
  6. 6Média SAC + PriceR$ 1.761,17
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Análise das alternativas

  • Alternativa A – ❌ Incorreta (R$ 1.613,67): valor inferior ao correto, possivelmente obtido ao usar saldo devedor incorreto ou confundir com outro sistema.

  • Alternativa B – ❌ Incorreta (R$ 1.673,17): também diverge do cálculo correto.

  • Alternativa C – ❌ Incorreta (R$ 1.697,67): valor próximo, mas ainda incorreto.

  • Alternativa D – ❌ Incorreta (R$ 1.735,67): valor abaixo do correto.

  • Alternativa E – ✅ Correta (R$ 1.761,17): exato resultado da média.

PEGA ESSA DICA!

No SAM, lembre-se sempre: a prestação é a média simples entre a prestação do SAC e a do Price (constante). Calcule primeiro a do SAC (amortização constante e juros sobre o saldo devedor) e depois tire a média. Isso evita erros de arredondamento e garante rapidez.

Gabarito: letra E

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