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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2022

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qq713949
Banca
FADESP
Órgão
SEFAZ-PA
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
SEFAZ - PA - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Manhã
Um financiamento de R$10.000,00 foi realizado para ser amortizado pelo Sistema Francês, a juros de 2% ao mês. Sabendo que o valor de cada parcela será de R$400,00, é correto deduzir que o número de parcelas mensais a serem pagas para quitação do financiamento é(Considere: log₁₀ 2 = 0,3010 , log₁₀ 102 = 2,0086)
  1. A29.
  2. B31.
  3. C33.
  4. D35.
  5. E38.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 35.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema Francês de Amortização - Cálculo do número de parcelas

Gabarito: letra D. O número de parcelas é 35, obtido pela fórmula do valor presente para séries uniformes no Sistema Francês (Price), com auxílio dos logaritmos fornecidos.

A fórmula do valor presente (PV) para uma série de pagamentos iguais (PMT) a uma taxa i por período é:

PV=PMT×1−(1+i)−niPV = PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}

Substituindo os dados: PV = R$10.000,00, PMT = R$400,00, i = 2% = 0,02, temos:

10.000=400×1−(1,02)−n0,0210.000 = 400 \times \frac{1 - (1,02)^{-n}}{0,02}

Simplificando:

10.000×0,02400=1−(1,02)−n⇒200400=0,5=1−(1,02)−n\frac{10.000 \times 0,02}{400} = 1 - (1,02)^{-n} \Rightarrow \frac{200}{400} = 0,5 = 1 - (1,02)^{-n}
⇒(1,02)−n=0,5⇒1,02n=2\Rightarrow (1,02)^{-n} = 0,5 \Rightarrow 1,02^n = 2

Aplicando logaritmo na base 10:

n⋅log⁡(1,02)=log⁡(2)n \cdot \log(1,02) = \log(2)

Dados: (\log_{10}2 = 0,3010) e (\log_{10}102 = 2,0086). Note que:

log⁡(102)=log⁡(100×1,02)=log⁡(100)+log⁡(1,02)=2+log⁡(1,02)\log(102) = \log(100 \times 1,02) = \log(100) + \log(1,02) = 2 + \log(1,02)

Portanto, (\log(1,02) = \log(102) - 2 = 2,0086 - 2 = 0,0086).

Assim:

n=0,30100,0086=35n = \frac{0,3010}{0,0086} = 35

Logo, o número de parcelas é 35.

Alternativa A — ❌ Incorreta

29 parcelas não satisfazem a equação; o cálculo correto resulta em 35.

Alternativa B — ❌ Incorreta

31 parcelas também não correspondem ao valor encontrado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

33 parcelas não são suficientes para quitar o financiamento.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, n = 35 é exato.

Alternativa E — ❌ Incorreta

38 parcelas seriam mais do que o necessário.

Gabarito: letra D.

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