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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2022

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qq713951
Banca
FADESP
Órgão
SEFAZ-PA
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
SEFAZ - PA - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Manhã
Um cidadão pretende resgatar uma nota promissória alguns meses antes de sua data de vencimento. Ele sabe que a taxa de desconto oferecida é de periodicidade mensal, mas desconhece se o cálculo do desconto é realizado segundo critérios de desconto simples ou composto e se se tratará de desconto racional ou comercial. Interessado em obter o maior desconto possível, precisa saber qual desses critérios conduz ao maior desconto. Se denotarmos por DRacSim, DComSim, DRacComp e DComComp, os valores dos descontos racional simples, comercial simples, racional composto e comercial composto, respectivamente, que incidirão sobre o valor nominal da promissória, é correto afirmar que a relação de ordem entre eles é dada por
  1. ADRacSim < DRacComp < DComSim < DComComp
  2. BDRacSim < DComSim < DComComp < DRacComp
  3. CDRacSim < DRacComp < DComComp < DComSim
  4. DDRacSim < DComComp < DRacComp < DComSim
  5. EDComSim < DComComp < DRacSim < DRacComp
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GabaritoC — DRacSim < DRacComp < DComComp < DComSim

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Descontos: Relação de ordem entre modalidades

Gabarito: letra C. Para uma mesma taxa de desconto e prazo, a ordem crescente dos valores dos descontos é: racional simples < racional composto < comercial composto < comercial simples. Essa relação decorre das bases de cálculo: o desconto racional incide sobre o valor atual (menor base), enquanto o comercial incide sobre o valor nominal (maior base); e, dentro de cada regime, o desconto composto é menor que o simples para prazos maiores que 1 período, pois a base de cálculo se reduz progressivamente.

A questão cobra o entendimento comparativo entre as quatro modalidades de desconto. Para fixar, considere um título de valor nominal N = R$ 1.000,00, taxa i = 10% a.m. e prazo n = 2 meses:

Modalidade

Fórmula

Valor do Desconto

Racional Simples (DRacSim)

( \frac{N \cdot i \cdot n}{1 + i \cdot n} )

R$ 166,67

Racional Composto (DRacComp)

( N \left(1 - \frac{1}{(1+i)^n}\right) )

R$ 173,55

Comercial Composto (DComComp)

( N \left(1 - (1-d)^n\right) )

R$ 190,00

Comercial Simples (DComSim)

( N \cdot d \cdot n )

R$ 200,00

A tabela confirma a ordenação: DRacSim < DRacComp < DComComp < DComSim.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Coloca DComSim < DComComp, mas o comercial simples é maior que o composto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Coloca DComComp < DRacComp e ainda DComSim < DRacComp, invertendo a relação entre os descontos racional e comercial no regime composto.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Apresenta a ordem exata: racional simples < racional composto < comercial composto < comercial simples.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Coloca DComComp < DRacComp, quando na verdade DRacComp < DComComp.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Coloca DComSim < DComComp e ainda DRacSim < DRacComp na posição errada, totalmente fora da ordem.

NÃO CAIA NESSA!

A banca espera que o candidato confunda as bases de incidência. Lembre-se: o desconto comercial (por fora) incide sobre o valor nominal, gerando maior desconto; o racional (por dentro) incide sobre o valor atual. Além disso, no regime composto, o desconto é menor que no simples para o mesmo tipo, pois a base de cálculo decresce exponencialmente.

Gabarito: letra C

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