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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2022

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qq713952
Banca
FADESP
Órgão
SEFAZ-PA
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
SEFAZ - PA - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Manhã
Um cidadão dispõe de uma nota promissória em seu favor no valor de R$10.000,00, a vencer em quatro meses. Acreditando necessitar de dinheiro urgentemente, decide vender a nota a uma agência de crédito, que a compra com um desconto comercial (simples) de 2% a.m. No entanto, logo em seguida descobre que não havia necessidade do valor percebido na negociação e decide aplicar imediatamente o dinheiro obtido a uma mesma taxa de juros (compostos) de 2% a.m. Ao final do quarto mês, na data em que venceria a nota promissória, o valor do montante da aplicação será cerca de
  1. AR$ 9.937,00.
  2. BR$ 9.958,00.
  3. CR$ 9.984,00.
  4. DR$ 10.000,00.
  5. ER$ 10.042,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 9.958,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira — Desconto Comercial Simples e Juros Compostos

Gabarito: letra B. A nota promissória de R$ 10.000,00 é vendida com desconto comercial simples de 2% a.m. por 4 meses, gerando valor atual de R$ 9.200,00. Esse valor é imediatamente aplicado a juros compostos de 2% a.m. pelo mesmo prazo, resultando em montante de aproximadamente R$ 9.958,00.

O desconto comercial simples (por fora) é dado por:

  • D=N⋅i⋅n=10.000×0,02×4=800D = N \cdot i \cdot n = 10.000 \times 0,02 \times 4 = 800

  • A=N−D=10.000−800=9.200A = N - D = 10.000 - 800 = 9.200

A aplicação a juros compostos segue:

  • M=C⋅(1+i)n=9.200×(1,02)4M = C \cdot (1 + i)^n = 9.200 \times (1,02)^4

Calculando (1,02)4(1,02)^4:

  • 1,022=1,04041,02^2 = 1,0404

  • 1,04042=1,082432161,0404^2 = 1,08243216

Portanto:

  • M=9.200×1,08243216=9.958,376≈9.958M = 9.200 \times 1,08243216 = 9.958,376 \approx 9.958

  1. 1Desconto comercial simples
  2. 2Valor atual: R$ 9.200D = N·i·n = 10.000×0,02×4 = 800
  3. 3Aplicação a juros compostos
  4. 4Montante: ≈ R$ 9.958M = C·(1+i)^n = 9.200×(1,02)^4
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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor R$ 9.937,00 é obtido se, na segunda etapa, forem usados juros simples em vez de compostos: 9.200×(1+0,02×4)=9.200×1,08=9.9369.200 \times (1 + 0,02 \times 4) = 9.200 \times 1,08 = 9.936 (próximo de 9.937). Erro de regime de capitalização.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Cálculo correto conforme demonstrado: R$ 9.958,00.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 9.984,00. Possível resultado de arredondamento inadequado ou uso de desconto racional simples seguido de juros compostos (não corresponde ao enunciado).

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 10.000,00. Corresponde ao valor nominal sem qualquer desconto ou rendimento, ignorando ambas as operações.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 10.042,00. Valor superior ao montante correto; pode vir de aplicação do fator (1,02)4(1,02)^4 sobre o valor nominal (10.000×1,0824=10.82410.000 \times 1,0824 = 10.824) com erro, ou de outro raciocínio equivocado.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre regimes de capitalização: o desconto é simples (comercial), mas a aplicação é composta. Se o aluno aplicar juros simples também na aplicação, obtém R$ 9.936,00 (alternativa A). Fique atento ao enunciado: ele explicita que a taxa de 2% a.m. é de juros compostos na segunda etapa.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas com operações consecutivas, identifique o regime de cada uma: anote as fórmulas de desconto comercial simples e de juros compostos. Resolva passo a passo: primeiro o desconto para achar o valor atual, depois a capitalização composta.

Gabarito: letra B.

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