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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2022

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qq713955
Banca
FADESP
Órgão
SEFAZ-PA
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
SEFAZ - PA - Auditor Fiscal da Receita Estadual - Manhã
Um investidor possui três títulos de notas promissórias, nos valores de R$10.000,00, R$20.000,00 e R$30.000,00, com vencimentos em 6, 12 e 18 meses, respectivamente. Recebeu uma oferta de R$45.000,00 pelo resgate imediato das três notas promissórias. Considerando o regime de capitalização composta e juros reais de 1% ao mês, caso aceite a oferta, o valor percentual do abatimento concedido sobre o valor atual do total das notas promissórias poderá ser calculado pela expressão matemática
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GabaritoE — [imagem]

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Matemática Financeira – Abatimento no resgate de títulos

Gabarito: letra E. O valor percentual do abatimento é dado por 1 − (45.000 / A), onde A é o valor atual do conjunto de títulos. Desenvolvendo A e simplificando, chega-se à expressão da alternativa E.

O valor atual (A) de cada título é obtido descontando seu valor nominal à taxa composta de 1% ao mês até a data zero:

  • R$ 10.000,00 com vencimento em 6 meses: 10.000 / (1,01)⁶

  • R$ 20.000,00 com vencimento em 12 meses: 20.000 / (1,01)¹²

  • R$ 30.000,00 com vencimento em 18 meses: 30.000 / (1,01)¹⁸

Portanto, o valor atual total é:

A=10.0001,016+20.0001,0112+30.0001,0118A = \frac{10.000}{1,01^6} + \frac{20.000}{1,01^{12}} + \frac{30.000}{1,01^{18}}

A oferta é de R$ 45.000,00, então o abatimento é A − 45.000 e o percentual de abatimento sobre o valor atual é:

A−45.000A=1−45.000A\frac{A - 45.000}{A} = 1 - \frac{45.000}{A}

Multiplicando numerador e denominador por (1,01)¹⁸ para eliminar os denominadores fracionários:

45.000A=45.000×1,011810.000×1,0112+20.000×1,016+30.000\frac{45.000}{A} = \frac{45.000 \times 1,01^{18}}{10.000 \times 1,01^{12} + 20.000 \times 1,01^6 + 30.000}

Assim, o percentual de abatimento é:

1−45.000×1,011810.000×1,0112+20.000×1,016+30.0001 - \frac{45.000 \times 1,01^{18}}{10.000 \times 1,01^{12} + 20.000 \times 1,01^6 + 30.000}

Essa é exatamente a expressão apresentada na alternativa E do enunciado. As demais alternativas apresentam variações incorretas dos expoentes ou das operações.

Gabarito: letra E

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