Matemática Financeira · FADESP · 2022 | Questão sqc-qq713959

Juros Compostos – Taxa a partir de dois montantes

Gabarito: letra B (20% a.m.). A questão fornece dois montantes em instantes diferentes (10º e 14º meses) sob juros compostos mensais. Dividindo o montante maior pelo menor, isolamos o fator de capitalização para 4 meses e extraímos a taxa.

Resolução

Fórmula dos juros compostos: $M = C \cdot (1+i)^n$

Dados:

$M_{10} = 50.000$ (após 10 meses)
$M_{14} = 103.680$ (após 14 meses)

Dividindo as duas equações:

\frac{M_{14}}{M_{10}} = \frac{C \cdot (1+i)^{14}}{C \cdot (1+i)^{10}} = (1+i)^4 = \frac{103.680}{50.000} = 2,0736

Agora calculamos $(1+i)$ :

1+i = \sqrt[4]{2,0736} = 1,20 \quad \text{(pois } 1,20^4 = 2,0736)

Assim, $i = 0,20 = 20\%$ ao mês.

PEGA ESSA DICA!

Sempre que houver dois montantes em instantes diferentes, divida o maior pelo menor. O expoente será a diferença dos períodos. Em juros compostos, a taxa pode ser encontrada por tentativa com potências conhecidas (como $1,2^4 = 2,0736$ ).

Gabarito: letra B (20%).

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FADESP 2022

Juros Compostos – Taxa a partir de dois montantes

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