Matemática Financeira · FCM · 2022 | Questão sqc-qq718397

Matemática Financeira – Equivalência de Capitais

Gabarito: letra B. O valor de cada parcela bimestral é de aproximadamente R$ 10.822,00, obtido ao trazer as duas parcelas a valor presente (data da compra) com a taxa de juros compostos de 2% ao mês, igualando ao valor à vista de R$ 20.000,00.

A questão exige o cálculo do valor de duas prestações iguais e consecutivas, com a primeira vencendo 3 meses após a compra (e a segunda, 2 meses depois, no mês 5). A taxa efetiva é de 2% ao mês. O diagrama do fluxo de caixa:

Data 0: compra (R$ 20.000,00 à vista)
Data 3: primeira parcela (P)
Data 5: segunda parcela (P)

A equação de equivalência financeira com data focal em 0 é:

\frac{P}{(1,02)^3} + \frac{P}{(1,02)^5} = 20.000

Calculando os fatores:

$(1,02)^3 = 1,061208$ → $\frac{1}{1,061208} \approx 0,942322$
$(1,02)^5 = 1,1040808032$ → $\frac{1}{1,1040808032} \approx 0,905730$

Somando: $0,942322 + 0,905730 = 1,848052$

Logo:

P = \frac{20.000}{1,848052} \approx 10.822,04

Arredondando, cada parcela vale R$ 10.822,00.

Parcela (P)	Fator de descapitalização (1,02)^n	Valor presente (P / (1,02)^n)
1ª (mês 3)	(1,02)^3 = 1,061208	P / 1,061208
2ª (mês 5)	(1,02)^5 = 1,1040808032	P / 1,1040808032
Soma	—	P × (0,942322 + 0,905730) = P × 1,848052
Igualdade	—	P × 1,848052 = 20.000
Resultado	—	P = 20.000 / 1,848052 ≈ 10.822,04

Mês 0Compra (R$ 20.000)
Mês 31ª parcela (P)
Mês 52ª parcela (P)

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NÃO CAIA NESSA!

A banca pode induzir o candidato a considerar o primeiro pagamento no mês 1 ou 2 (como uma série postecipada comum). O enunciado explicita que a primeira parcela ocorre 3 meses após a compra, o que desloca o fluxo – é essencial ajustar os expoentes corretamente. Atenção à data de vencimento de cada parcela.

Gabarito: letra B.

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCM 2022

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