GabaritoC — R$ 93.878,00.
Gabarito: letra C. O montante de R$ 100.000,00 à taxa nominal de 36% a.a. capitalizados semestralmente por 2 anos resulta em juros de aproximadamente R$ 93.878,00. O cálculo exige converter a taxa nominal para efetiva semestral e aplicar juros compostos por 4 semestres.
A banca testa a correta conversão da taxa nominal (36% a.a.) para a taxa efetiva do período de capitalização (18% ao semestre) e a aplicação da fórmula de juros compostos. O prazo de 2 anos equivale a 4 semestres.
R$ 72.000,00 corresponde aos juros simples em 2 anos (36% a.a. × 2 = 72% sobre R$ 100.000,00). Ignora a capitalização composta, que produz juros maiores.
R$ 84.960,00 seria o resultado se a capitalização fosse anual: montante = 100.000 × (1,36)² = 100.000 × 1,8496 = 184.960, juros = 84.960. Como a capitalização é semestral, a taxa efetiva é maior (18% ao semestre × 4 períodos), gerando juros superiores.
Cálculo:
Taxa efetiva semestral: 36% a.a. / 2 = 18% a.s.
Número de semestres: 2 anos = 4 semestres.
Montante: ( M = 100.000 \times (1 + 0,18)^4 )
( (1,18)^2 = 1,3924 )
( (1,18)^4 = 1,3924^2 \approx 1,93877776 )
( M \approx 100.000 \times 1,93877776 = 193.877,78 )
Juros: ( 193.877,78 - 100.000 = 93.877,78 \approx 93.878,00 )
Portanto, os juros são de aproximadamente R$ 93.878,00.
R$ 103.279,00 não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados fornecidos; provável erro de arredondamento ou aplicação incorreta da taxa.
Lembre-se de que taxa nominal com capitalização diferente do período da taxa exige conversão para taxa efetiva. Divida a taxa anual pelo número de capitalizações por ano para obter a taxa periódica, depois use o número total de períodos.
Gabarito: letra C.
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