Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCM 2022

Juros Simples — Cálculo da Taxa Anual

Gabarito: letra C (36%). Os juros de R$ 12.000 correspondem a 30% do capital, logo o capital é de R$ 40.000. Aplicando a fórmula de juros simples (J = C \times i \times t), com (t = 10\ meses = \frac{10}{12}\ ano), obtém-se (i = 36\%\ a.a.)

Passo a passo do cálculo

1. Determinar o capital:

   (J = 0,30 \times C \Rightarrow C = \frac{12.000}{0,30} = 40.000)

2. Aplicar a fórmula de juros simples:

   (12.000 = 40.000 \times i \times \frac{10}{12})

   (i = \frac{12.000 \times 12}{40.000 \times 10} = \frac{144.000}{400.000} = 0,36 = 36\%\ a.a.)

Alternativa A — 24% ❌ Incorreta

Ao aplicar a fórmula, verifica-se que a taxa correta é 36%, não 24%. Se a taxa fosse 24% a.a., os juros em 10 meses seriam (40.000 \times 0,24 \times \frac{10}{12} = 8.000), divergindo dos R$ 12.000 dados.

Alternativa B — 30% ❌ Incorreta

Se a taxa fosse 30% a.a., os juros seriam (40.000 \times 0,30 \times \frac{10}{12} = 10.000), valor inferior aos R$ 12.000.

Alternativa C — 36% ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o cálculo resulta exatamente em 36% ao ano.

Alternativa D — 48% ❌ Incorreta

Com taxa de 48% a.a., os juros seriam (40.000 \times 0,48 \times \frac{10}{12} = 16.000), superiores aos R$ 12.000.

Gabarito: letra C (36%).