Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — IBFC 2022
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qq751738
Banca
IBFC
Órgão
PC-BA
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Delegado de Polícia - (Reaplicação)
Num restaurante há sempre 3 tipos de sobremesas. Ana vai almoçar todo dia e escolhe uma sobremesa. Nessas circunstâncias, o total de escolhas possíveis que Ana pode fazer em 4 dias almoçando nesse restaurante, considerando que o dia escolhido para qualquer uma das sobremesas não importa, é igual a:
A20
B18
C15
D12
E24
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GabaritoC — 15
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 15 (alternativa C).
A ideia por trás
A combinação com repetição (ou combinação completa) é usada quando queremos escolher p elementos de um conjunto de n tipos, permitindo repetições e sem considerar a ordem. No dia a dia, isso serve para situações como escolher sabores de sorvete para uma semana, onde a ordem dos dias não importa e você pode repetir o mesmo sabor. A fórmula é CR(n,p) = C(n+p-1, p), que transforma o problema em uma combinação simples de n+p-1 elementos tomados p a p. Nesta questão, Ana escolhe uma sobremesa por dia durante 4 dias, entre 3 tipos, e a ordem dos dias não importa, então aplicamos exatamente essa fórmula.
O que a questão dá
3 tipos de sobremesas
4 dias de escolha
O que queremos: o total de escolhas possíveis de sobremesas em 4 dias, sem considerar a ordem dos dias
Passo 1 — Identificar n e p
Precisamos saber quantos tipos de sobremesa existem (n) e quantas escolhas Ana fará (p), pois a fórmula da combinação com repetição depende desses dois números.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir n e p: n é o número de tipos (3), p é o número de dias (4).
Passo 2 — Aplicar a fórmula da combinação com repetição
Como a ordem dos dias não importa e as sobremesas podem se repetir, usamos a combinação com repetição. A fórmula CR(n,p) = C(n+p-1, p) converte o problema em uma combinação simples, que sabemos calcular.
Por que esta fórmula: A combinação com repetição é a única que permite repetição e ignora a ordem. A fórmula C(n+p-1, p) é um truque: adicionamos p-1 'separadores' aos n tipos, transformando a escolha com repetição em uma escolha sem repetição de p elementos entre n+p-1.
De onde vem cada valor: = enunciado: 3 tipos de sobremesas · = enunciado: 4 dias
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar p-1, usando C_{3,4} que não existe.
Passo 3 — Calcular a combinação simples
Agora temos uma combinação simples de 6 elementos tomados 4 a 4. Precisamos calcular esse valor para obter o número de maneiras.
Por que esta fórmula: A combinação simples C(n,k) conta de quantas maneiras podemos escolher k elementos de um conjunto de n, sem ordem e sem repetição. A fórmula é n!/(k!(n-k)!).
De onde vem cada valor: = passo 2: n+p-1 = 3+4-1 · = passo 2: p = 4
NÃO CAIA NESSA!
Calcular 6! como 720 e depois dividir por 4! (24) e 2! (2), mas esquecer de multiplicar 24 por 2, resultando em 30.