Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — IBFC 2022
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
qq751739
Banca
IBFC
Órgão
PC-BA
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Delegado de Polícia - (Reaplicação)
Sabendo que dois conjuntos finitos A e B possuem, respectivamente, 10 e 12 elementos e que o total de elementos da intersecção entre eles é igual a 3, então é correto afirmar que:
Ao total de elementos da união entre A e B é igual a 22
Bo total de elementos da adição entre A e B é igual a 19
Co total de elementos da operação A – B é igual a 19
DO total de elementos da operação B – A é igual a 9
Eos conjuntos A e B são disjuntos
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GabaritoD — O total de elementos da operação B – A é igual a 9
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Operações com Conjuntos
Gabarito: letra D. A diferença B – A (elementos que estão em B mas não em A) é calculada subtraindo a interseção do total de B: (n(B-A) = n(B) - n(A\cap B) = 12 - 3 = 9). É exatamente o que afirma a alternativa D.
Vamos analisar cada alternativa com base nos dados: (n(A)=10), (n(B)=12), (n(A\cap B)=3).
Fórmulas:
(n(A\cup B) = n(A) + n(B) - n(A\cap B) = 10+12-3 = 19)
(n(A-B) = n(A) - n(A\cap B) = 10-3 = 7)
(n(B-A) = n(B) - n(A\cap B) = 12-3 = 9)
Conjuntos disjuntos exigem (n(A\cap B)=0), o que não ocorre.
Cardinalidades de conjuntos — só Conjunto A: 7; só Conjunto B: 9; Conjunto A∩Conjunto B: 3
Afirma que a união tem 22 elementos. O valor correto é 19, conforme a fórmula da união. O valor 22 corresponde à soma simples das cardinalidades (10+12), ignorando a interseção.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que a “adição” entre A e B tem 19 elementos. O termo “adição” não é uma operação de conjuntos; provavelmente a banca se refere à união, cujo resultado é 19. Entretanto, se “adição” for interpretada como a soma das cardinalidades, o valor seria 22. Em ambos os casos, a afirmação não é correta (se for união, o número está correto, mas a nomenclatura é inadequada; a banca considera essa alternativa errada, conforme gabarito). O correto para a união é 19, mas a alternativa D é a única que se sustenta sem ambiguidade.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a diferença A – B (elementos que estão em A mas não em B) tem 19 elementos. O valor correto é 7. 19 é o valor da união, não da diferença.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A diferença B – A é exatamente 9, conforme cálculo: (n(B-A) = 12 - 3 = 9). Perfeito.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que os conjuntos são disjuntos. Disjuntos significam interseção vazia, mas (n(A\cap B)=3 \neq 0). Logo, não são disjuntos.