Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — IBFC 2022

Negação de Proposição Composta (Disjunção)

Gabarito: letra D. A negação de “Paulo é delegado ou Carlos não é escrivão” é obtida pela 2ª Lei de De Morgan: nega‑se cada componente e troca‑se o conectivo ou por e. O resultado é “Paulo não é delegado e Carlos é escrivão”.

A banca testa a aplicação direta da fórmula de negação da disjunção (p ∨ q). Vamos passo a passo:

• Proposição original: p = “Paulo é delegado”, ¬q = “Carlos não é escrivão”.

• Estrutura: p ∨ ¬q.

• Negação: ¬(p ∨ ¬q).

• Aplicando De Morgan: ¬p ∧ ¬(¬q) = ¬p ∧ q.

• Em linguagem corrente: “Paulo não é delegado e Carlos é escrivão”.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma “Paulo é delegado e Carlos não é escrivão”. Essa seria a negação de uma disjunção exclusiva? Não: ela mantém os componentes originais sem negar, apenas troca o conectivo — o que não corresponde à negação correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

“Paulo não é delegado ou Carlos é escrivão”. Embora negue corretamente o primeiro termo, mantém o conectivo ou e o segundo termo aparece afirmado, mas sem a negação do “não” original (Carlos é escrivão é a negação de “Carlos não é escrivão”? Sim, mas o conectivo continua errado — deveria ser e). Esta estrutura corresponderia a ¬p ∨ q, que não é a negação de p ∨ ¬q.

Alternativa C — ❌ Incorreta

“Paulo é delegado ou Carlos é escrivão”. Apenas troca “Carlos não é escrivão” por “Carlos é escrivão”, mas mantém o conectivo ou e o primeiro termo inalterado. Isso seria a negação de uma conjunção? Não é a negação pedida.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente: “Paulo não é delegado e Carlos é escrivão”. Aplica perfeitamente a Lei de De Morgan: nega‑se cada proposição simples e troca‑se ou por e.

Alternativa E — ❌ Incorreta

“Paulo é delegado e Carlos é escrivão”. Mantém o primeiro termo positivo e nega apenas o segundo — resultado que não corresponde a nenhuma das leis de De Morgan para a disjunção original.

Gabarito: letra D.