Estatística · IBFC · 2022 | Questão sqc-qq751763

Amostragem Estratificada Proporcional

Gabarito: letra D. Na amostragem estratificada proporcional, o tamanho da amostra em cada estrato é proporcional ao tamanho do estrato na população. Com 40, 60 e 100 inquéritos nas delegacias A, B e C (total 200) e amostra de 30, os tamanhos são: A = 6, B = 9 e C = 15. Portanto, a única alternativa correta é a que afirma que o total de inquéritos da delegacia A é menor que 7.

A amostragem estratificada é uma técnica probabilística em que a população é dividida em subgrupos homogêneos (estratos) e, de cada um, retira-se uma amostra. Na alocação proporcional, o número de elementos sorteados em cada estrato é diretamente proporcional ao tamanho do estrato na população. A fórmula é:

n_i = n \times \frac{N_i}{N}

onde $n_i$ é o tamanho da amostra no estrato $i$ , $n$ é o tamanho total da amostra, $N_i$ é o tamanho do estrato $i$ na população e $N$ é o tamanho total da população.

Aplicando ao caso:

População total: $N = 40 + 60 + 100 = 200$
Amostra total: $n = 30$

Delegacia A: $n_A = 30 \times \frac{40}{200} = 30 \times 0,2 = 6$

Delegacia B: $n_B = 30 \times \frac{60}{200} = 30 \times 0,3 = 9$

Delegacia C: $n_C = 30 \times \frac{100}{200} = 30 \times 0,5 = 15$

A soma confere: $6 + 9 + 15 = 30$ .

A pegadinha da banca está em apresentar valores que seriam obtidos por outros critérios (como divisão igualitária ou proporções incorretas) e em usar a palavra "total" de forma ambígua — as alternativas A, B e C falam do "total de inquéritos abertos" na delegacia, mas claramente se referem ao tamanho da amostra naquele estrato, não ao total populacional. O candidato desatento pode calcular a amostra de forma errada ou confundir os valores.

Estrato	População (Nᵢ)	Fração (Nᵢ/N)	Amostra (nᵢ = 30 × Nᵢ/N)	Alternativa correta?
A	40	0,2	6	D (6 < 7) ✅
B	60	0,3	9	B (9 ≠ 12) ❌
C	100	0,5	15	C (15 ≠ 16) ❌, E (15 > 16) ❌

Amostragem estratificada proporcional: Fórmula (ni = n × (Ni/N)); Delegacia A (40/200) (Amostra = 6); Delegacia B (60/200) (Amostra = 9); Delegacia C (100/200) (Amostra = 15)

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o total de inquéritos abertos na delegacia A é igual a 9. O valor correto para a delegacia A é 6, não 9. O número 9 corresponde à amostra da delegacia B. A banca trocou os valores entre os estratos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o total de inquéritos abertos na delegacia B é igual a 12. O valor correto para a delegacia B é 9, não 12. O número 12 não corresponde a nenhum estrato; seria o resultado de uma divisão igualitária da amostra (30/3 = 10) ou de outro cálculo incorreto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o total de inquéritos abertos na delegacia C é igual a 16. O valor correto para a delegacia C é 15, não 16. O número 16 é um distrator próximo do valor correto, provavelmente para confundir quem calcula por aproximação.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que o total de inquéritos abertos na delegacia A é menor que 7. De fato, a amostra da delegacia A é 6, que é menor que 7. Esta é a única alternativa verdadeira.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o total de inquéritos abertos na delegacia C é maior que 16. O valor correto é 15, que não é maior que 16. Portanto, a afirmação é falsa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a troca de valores entre os estratos e a proximidade dos números. O candidato que calcula corretamente (A=6, B=9, C=15) identifica facilmente a alternativa D, mas quem erra o cálculo ou confunde os valores pode cair nas alternativas A, B ou C. Fique atento: a amostra proporcional exige multiplicar a fração de cada estrato pelo tamanho total da amostra, e não simplesmente dividir igualmente.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de amostragem estratificada proporcional, monte uma tabela com as colunas: Estrato, População ( $N_i$ ), Fração ( $N_i/N$ ) e Amostra ( $n_i = n \times N_i/N$ ). Preencha cada linha e some os resultados para conferir se batem com o tamanho total da amostra. Isso evita erros de cálculo e ajuda a visualizar a proporcionalidade.

Gabarito: letra D