Estatística · IBFC · 2022 | Questão sqc-qq751765

Probabilidade da união de eventos

Gabarito: letra C. A probabilidade de sair um número par ou maior que 3 é a união dos dois eventos, calculada pela regra da adição: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ . No dado de 6 faces, os pares são {2,4,6} (3 casos), os maiores que 3 são {4,5,6} (3 casos) e a interseção é {4,6} (2 casos), resultando em $\frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{4}{6} \approx 67\%$ .

A questão cobra a regra da adição (ou regra da união) de probabilidades, um dos pilares do cálculo de probabilidades. O erro clássico do candidato é simplesmente somar as probabilidades individuais ( $50\% + 50\% = 100\%$ ) sem descontar a interseção — os números 4 e 6 são pares e maiores que 3 ao mesmo tempo, e contá-los duas vezes infla o resultado. A fórmula correta é:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

Aplicando ao caso:

Evento A (par): {2, 4, 6} → $P(A) = \frac{3}{6} = 50\%$
Evento B (maior que 3): {4, 5, 6} → $P(B) = \frac{3}{6} = 50\%$
Interseção A ∩ B (par e maior que 3): {4, 6} → $P(A \cap B) = \frac{2}{6} \approx 33\%$

Substituindo: $P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 66,7\%$ , que a banca arredonda para 67%.

Outra forma de enxergar: os números que satisfazem a condição são {2, 4, 5, 6} — quatro dos seis resultados possíveis. A contagem direta confirma o mesmo resultado, sem precisar da fórmula.

Probabilidade da união de eventos — só Par: 1/6; só Maior que 3: 1/6; Par∩Maior que 3: 2/6

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade é 50%. Esse valor corresponde apenas à probabilidade de sair um número par (ou apenas à de sair um número maior que 3), mas não à união dos dois eventos. O candidato que marca 50% esquece de somar os casos que pertencem a apenas um dos eventos (o 2 e o 5) e de descontar a interseção corretamente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade é 33%. Esse valor corresponde à probabilidade da interseção (sair um número par e maior que 3, ou seja, {4,6}), não à união. Quem marca 33% confunde a interseção com a união — um erro conceitual clássico.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A probabilidade de sair um número par ou maior que 3 é a união dos dois eventos. Aplicando a regra da adição: $P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{4}{6} \approx 66,7\%$ , que a banca arredonda para 67%. A contagem direta dos casos favoráveis {2,4,5,6} confirma o resultado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade é 40%. Esse valor não corresponde a nenhuma das probabilidades envolvidas (nem à união, nem à interseção, nem a qualquer evento individual). É um distrator numérico sem fundamento no problema.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade é 83%. Esse valor seria obtido se o candidato somasse as probabilidades individuais ( $50\% + 50\% = 100\%$ ) e depois subtraísse apenas um dos casos da interseção (por exemplo, $\frac{5}{6} \approx 83\%$ ), esquecendo que a interseção tem dois elementos ({4,6}). É o erro de não descontar a interseção completa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre união e interseção. O candidato apressado soma $50\% + 50\% = 100\%$ e, ao perceber que não há essa opção, escolhe 83% (subtraindo apenas um elemento). O correto é subtrair a interseção completa ({4,6}), que tem dois elementos, resultando em $\frac{4}{6} \approx 67\%$ . Fique atento: sempre identifique os elementos que pertencem aos dois eventos antes de aplicar a fórmula.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de união de eventos, liste os elementos de cada evento e da interseção antes de aplicar a fórmula. Isso evita erros de contagem e torna o cálculo mais rápido. No dado, os pares são {2,4,6}, os maiores que 3 são {4,5,6} e a interseção é {4,6}. A união tem 4 elementos, logo a probabilidade é $\frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 67\%$ .

Gabarito: letra C