Estatística · IBFC · 2022 | Questão sqc-qq751768

GabaritoB — o desvio padrão da distribuição Y é menor que o desvio padrão da distribuição X

Medidas de dispersão: variância e desvio padrão

Gabarito: letra B. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Como a variância de X é 0,81, o desvio padrão de X é $\sqrt{0,81} = 0,9$ ; e como a variância de Y é 0,64, o desvio padrão de Y é $\sqrt{0,64} = 0,8$ . Portanto, o desvio padrão de Y (0,8) é menor que o de X (0,9).

A variância mede a dispersão dos dados em relação à média, mas em unidades ao quadrado. Para interpretar a dispersão na mesma unidade dos dados, usamos o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Essa é a relação fundamental que a questão explora: quanto maior a variância, maior o desvio padrão, mas a comparação não é direta — é preciso extrair a raiz quadrada.

A pegadinha da banca está em alternativas que tentam confundir a relação entre variância e desvio padrão, como subtrair as variâncias diretamente ou confundir a raiz com o quadrado. Vamos analisar cada alternativa.

Distribuição	Variância (σ²)	Desvio Padrão (σ = √σ²)	Comparação
X	0,81	0,9	maior
Y	0,64	0,8	menor

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o desvio padrão de Y é maior que o de X. Isso é falso, pois $\sqrt{0,64} = 0,8$ e $\sqrt{0,81} = 0,9$ . Como 0,8 < 0,9, o desvio padrão de Y é menor, não maior. A banca inverte a relação para testar se o candidato calcula corretamente as raízes.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Correta, pois $\sqrt{0,64} = 0,8$ e $\sqrt{0,81} = 0,9$ . Como 0,8 < 0,9, o desvio padrão de Y é menor que o de X. A alternativa espelha exatamente a relação correta entre as duas medidas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença entre os desvios padrões é 0,17. Isso é falso, pois a diferença é $0,9 - 0,8 = 0,1$ . O valor 0,17 é a diferença entre as variâncias (0,81 - 0,64 = 0,17), não entre os desvios padrões. A banca tenta confundir o candidato que não extrai a raiz quadrada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o desvio padrão de X é 0,09. Isso é falso, pois $\sqrt{0,81} = 0,9$ . O valor 0,09 é o quadrado de 0,3, ou seja, é a variância de uma distribuição com desvio padrão 0,3. A banca tenta confundir a raiz com o quadrado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o desvio padrão de Y é menor que 0,07. Isso é falso, pois $\sqrt{0,64} = 0,8$ , que é maior que 0,07. O valor 0,07 não corresponde a nenhuma medida relacionada à variância de Y. A banca tenta confundir o candidato com um número aleatório.

NÃO CAIA NESSA!

A banca adora trocar a raiz quadrada pela subtração direta das variâncias. Na alternativa C, a diferença entre as variâncias é 0,17, mas a diferença entre os desvios padrões é 0,1. Fique atento: sempre extraia a raiz quadrada antes de comparar ou subtrair.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de variância e desvio padrão, lembre-se: desvio padrão = raiz quadrada da variância. Se a variância é um quadrado perfeito (0,81 = 0,9², 0,64 = 0,8²), a raiz é imediata. Se não for, use a calculadora ou aproxime. Pratique com valores como 0,25 (0,5), 1,44 (1,2), 2,25 (1,5).

Gabarito: letra B