Questão de Estatística — Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação) — IBFC 2022
Estatística›Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)
Código
qq751769
Banca
IBFC
Órgão
PC-BA
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Escrivão da Polícia Civil
A média das idades de candidatos que participaram de um concurso no local A é igual a 30 anos com desvio padrão igual a 2,5 anos, e a média das idades de candidatos que participaram do mesmo concurso no local B é igual a 35, com desvio padrão igual a 3 anos.Nessas condições, é correto afirmar que:
Ao coeficiente de variação das idades dos candidatos no local A é igual ao coeficiente de variação das idades dos candidatos no local B
Bo coeficiente de variação das idades dos candidatos no local A é menor que coeficiente de variação das idades dos candidatos no local B
Co valor numérico da variância relativa aos candidatos do local B é maior que 10
Do coeficiente de variação das idades dos candidatos no local A é maior ao coeficiente de variação das idades dos candidatos no local B
Eo coeficiente de variação das idades dos candidatos no local A é menor que 7%
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GabaritoB — o coeficiente de variação das idades dos candidatos no local A é menor que coeficiente de variação das idades dos candidatos no local B
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Coeficiente de Variação (CV)
Gabarito: letra B. O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem. Para o local A: CV = 2,5/30 = 0,0833 = 8,33%. Para o local B: CV = 3/35 = 0,0857 = 8,57%. Como 8,33% < 8,57%, o CV de A é menor que o de B, exatamente o que afirma a alternativa B.
O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, que permite comparar a variabilidade de conjuntos de dados com médias diferentes ou unidades diferentes. Ele é calculado pela fórmula:
onde é o desvio padrão e é a média. Quanto menor o CV, mais homogêneos são os dados em relação à média.
Nesta questão, temos dois grupos de candidatos com médias e desvios padrão distintos. A banca explora exatamente a comparação entre os CVs, exigindo o cálculo e a comparação correta. A pegadinha está em não calcular o CV e simplesmente comparar os desvios padrão (2,5 < 3), o que levaria a concluir erroneamente que A é mais homogêneo. Mas o CV leva em conta a média, e por isso a comparação correta é entre 8,33% e 8,57%.
Local
Média (μ)
Desvio Padrão (σ)
Variância (σ²)
CV = (σ/μ) × 100%
Comparação
A
30
2,5
6,25
8,33%
CV_A < CV_B
B
35
3
9
8,57%
CV_B > CV_A
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que os coeficientes de variação são iguais. Cálculo: CVA = 8,33% e CVB = 8,57%. São diferentes, portanto a afirmação é falsa.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que o CV de A é menor que o de B. Como CVA = 8,33% < CVB = 8,57%, a afirmação é verdadeira. É exatamente o que a banca pede.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a variância de B é maior que 10. A variância é o quadrado do desvio padrão: . Como 9 < 10, a afirmação é falsa. O valor 10 não corresponde a nenhuma medida do problema.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que o CV de A é maior que o de B. É o contrário: CVA = 8,33% < CVB = 8,57%. A banca inverte a comparação para confundir.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que o CV de A é menor que 7%. CVA = 8,33%, que é maior que 7%. Portanto, a afirmação é falsa. O valor 7% não tem relação com os dados.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer você comparar apenas os desvios padrão (2,5 < 3) e concluir que A é mais homogêneo. Mas o coeficiente de variação é uma medida relativa: ele pondera o desvio padrão pela média. Por isso, o CV de A (8,33%) é menor que o de B (8,57%), mesmo tendo desvio padrão menor. Sempre calcule o CV antes de comparar dispersões de conjuntos com médias diferentes.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de comparação de dispersão, calcule sempre o CV de cada conjunto e compare os percentuais. Lembre-se: CV = (desvio padrão / média) × 100%. Se o CV for menor que 15%, a dispersão é baixa; entre 15% e 30%, média; acima de 30%, alta. Aqui, ambos os CVs estão abaixo de 15%, indicando baixa dispersão, mas a comparação direta entre eles é o que resolve a questão.