Matemática Financeira · IBFC · 2022 | Questão sqc-qq751872

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: qq751872
Banca: IBFC
Órgão: PC-BA
Ano: 2022
Nível: Superior

Cargo: Investigador de Polícia Civil

Um cliente do banco XX procurou o gerente de sua conta, informando que necessitará de R$ 100.000,00 daqui a 12 meses. O gerente sugeriu que o cliente fizesse uma aplicação financeira que remunera o capital investido com taxa de juros mensais de 2%, mas não informou se o sistema de capitalização de juros é simples ou composto. Assinale a alternativa que apresenta o valor que deve ser aplicado hoje para que o cliente possa resgatar o valor desejado, considerando, respectivamente, o sistema de capitalização de juros simples e o sistema de capitalização de juros compostos.Considere em sua resposta, 2 casas decimais e regras do arredondamento matemático.

AR$ 78.849,32 e R$ 80.645,16
BR$ 80.645,16 e R$ 78.849,32
CR$ 80.900,16 e R$ 79.719,39
DR$ 79.719,39 e R$ 76.850,00
ER$ 124.000,00 e R$ 126.824,18

Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 80.645,16 e R$ 78.849,32

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira — Juros simples e compostos

Gabarito: letra B. O valor presente (PV) para juros simples é R$ 80.645,16 e para juros compostos é R$ 78.849,32, calculados com base nas fórmulas de capitalização. A banca inverteu a ordem nas alternativas para confundir: o valor presente no regime simples é maior que no composto, pois os juros simples não capitalizam sobre os juros.

Resolução

Dados:

Valor futuro (FV) = R$ 100.000,00
Prazo (n) = 12 meses
Taxa (i) = 2% ao mês = 0,02

1. Juros simples

Fórmula: $FV = PV_s \times (1 + i \times n)$

Isolando $PV_s$ :

PV_s = \frac{FV}{1 + i \times n} = \frac{100.000}{1 + 0,02 \times 12} = \frac{100.000}{1 + 0,24} = \frac{100.000}{1,24} = 80.645,16129...

Arredondando para duas casas decimais: R$ 80.645,16.

2. Juros compostos

Fórmula: $FV = PV_c \times (1 + i)^n$

Isolando $PV_c$ :

PV_c = \frac{FV}{(1 + i)^n} = \frac{100.000}{(1,02)^{12}}

Cálculo passo a passo:

$(1,02)^2 = 1,0404$
$(1,02)^4 = 1,0404^2 = 1,08243216$
$(1,02)^8 = 1,08243216^2 = 1,171659381$
$(1,02)^{12} = 1,02^8 \times 1,02^4 = 1,171659381 \times 1,08243216 = 1,268241794$

Então:

PV_c = \frac{100.000}{1,268241794} = 78.849,318...

Arredondando: R$ 78.849,32.

Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Os valores estão trocados: apresenta 78.849,32 para simples e 80.645,16 para composto, o inverso do correto.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exibe exatamente os resultados: simples R$ 80.645,16 e composto R$ 78.849,32.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Os números estão próximos, mas não correspondem aos cálculos exatos (80.900,16 e 79.719,39).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Idem: valores divergem (79.719,39 e 76.850,00).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Os valores ultrapassam R$ 100.000,00 (124.000,00 e 126.824,18), o que seria o montante para um valor presente maior que 100.000, contradizendo o raciocínio.

NÃO CAIA NESSA!

A banca inverte a ordem dos resultados entre as alternativas, esperando que o candidato associe erroneamente o maior valor presente ao regime composto. Lembre-se: nos juros simples, o crescimento é linear e mais lento, portanto o capital inicial necessário é maior do que no composto para um mesmo prazo e taxa.

Gabarito: letra B — valor presente no simples = R$ 80.645,16 e no composto = R$ 78.849,32.

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