Estatística · IBFC · 2022 | Questão sqc-qq752281

Distribuição de Poisson

Gabarito: letra D. A probabilidade de ocorrerem exatamente $x$ eventos em um intervalo de tempo, dado uma média $\mu$ , é calculada pela fórmula da distribuição de Poisson: $P(x) = \frac{\mu^x \cdot e^{-\mu}}{x!}$ .

Para resolver esta questão, identificamos os parâmetros fornecidos no enunciado:

Média ( $\mu$ ) = 4 produtos defeituosos por dia.
Número de sucessos desejado ( $x$ ) = 2 produtos defeituosos.

Substituindo esses valores na fórmula:

P(2) = \frac{4^2 \cdot e^{-4}}{2!}

Calculando os termos:

$4^2 = 16$
$2! = 2 \times 1 = 2$

Logo:

P(2) = \frac{16 \cdot e^{-4}}{2} = 8 \cdot e^{-4}

Como $e^{-4} = (1/e)^4$ , temos que o resultado é $8 \times (1/e)^4$ , o que corresponde à alternativa D.

1μ = 4 (média diária)
2x = 2 (defeitos)
34² = 16
4e⁻⁴ = (1/e)⁴
52! = 2
616·(1/e)⁴ / 2 = 8·(1/e)⁴

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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor $16 \times (1/e)^2$ não condiz com a aplicação da fórmula, pois ignora a divisão pelo fatorial de $x$ e utiliza o expoente da média incorretamente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor $2 \times (1/e)^4$ resulta de uma aplicação errônea dos parâmetros, possivelmente invertendo a base e o expoente ou omitindo o cálculo do fatorial.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor $4 \times (1/e)^2$ utiliza parâmetros que não correspondem à média de 4 e ao número de sucessos de 2 na fórmula de Poisson.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta o resultado correto da aplicação da fórmula de Poisson: $8 \times e^{-4}$ , que é equivalente a $8 \times (1/e)^4$ .

PEGA ESSA DICA!

A distribuição de Poisson é ideal para modelar a contagem de eventos raros que ocorrem em um intervalo fixo. Lembre-se sempre de identificar corretamente a média ( $\mu$ ) e o número de ocorrências ( $x$ ) antes de aplicar a fórmula. O fatorial ( $x!$ ) no denominador é um ponto comum de erro em provas.

PEGA ESSA DICA!

OU soma, E multiplica

Regra-macete de probabilidade para escolher a operação: quando o problema pede 'A OU B' (conectivo OU), SOMAM-SE as probabilidades (regra da soma, válida para eventos mutuamente exclusivos); quando pede 'A E B' (conectivo E), MULTIPLICAM-SE as probabilidades (regra do produto, para eventos independentes). Basta olhar o conectivo do enunciado.

— Probabilidade (regra da soma e do produto)

Gabarito: letra D