Questão de Matemática — Probabilidade — IBFC 2022

Gabarito: letra B. A probabilidade de encontrar um número exato de sucessos em um grupo (mesa) pode ser modelada pela Distribuição Binomial, cuja fórmula é apresentada na figura do enunciado: $P(x) = C_{n,x} \cdot p^x \cdot q^{n-x}$.

Para resolver este tipo de problema, você deve identificar:

1. O número total de convidados ($40$) e o número de alérgicos ($16$), o que define a probabilidade de sucesso $p = \frac{16}{40} = 0,4$.

2. A capacidade de cada mesa ($n = \frac{40}{8} = 5$ pessoas por mesa).

3. O número de sucessos desejado ($x = 2$ alérgicos).

Aplicando a fórmula da distribuição binomial:

• $n = 5$

• $x = 2$

• $p = 0,4$

• $q = 1 - p = 0,6$

O cálculo seria: $P(2) = C_{5,2} \cdot (0,4)^2 \cdot (0,6)^{5-2}$.

• $C_{5,2} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10$

• $(0,4)^2 = 0,16$

• $(0,6)^3 = 0,216$

$P(2) = 10 \cdot 0,16 \cdot 0,216 = 0,3456$, ou seja, $34,56\%$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de $40,00\%$ não corresponde ao resultado da aplicação da distribuição binomial para $x=2$ com os parâmetros dados.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Este valor corresponde exatamente ao resultado do cálculo probabilístico $P(x=2) = 34,56\%$, que modela a chance de encontrar exatamente 2 pessoas alérgicas em uma mesa de 5 convidados.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de $28,80\%$ não é o resultado correto para a probabilidade binomial solicitada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor de $20,00\%$ não condiz com a modelagem estatística adequada para o problema proposto.

Gabarito: letra B