Em uma pesquisa com 600 entrevistados sobre consumo das marcas A e B de repelentes, 270 entrevistados responderam que utilizam a marca A, 60 pessoas responderam que utilizam tanto a marca A quanto a marca B, e 210 não utilizam nem a marca A nem a marca B.Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de uma pessoa entrevistada utilizar somente a marca A ou somente a marca B.
A55%
B65%
C5,5%
D35%
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GabaritoA — 55%
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 55% (alternativa A).
A ideia por trás
Em probabilidade com conjuntos, o espaço amostral é o total de entrevistados (600). A probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis. Para contar os casos favoráveis, precisamos separar quem usa somente A, somente B, ambos ou nenhum. A interseção (quem usa as duas marcas) é contada duas vezes se somarmos os totais de A e B, por isso subtraímos. Nesta questão, o foco é identificar corretamente os grupos 'somente A' e 'somente B' e somá-los, para então dividir pelo total.
O que a questão dá
total de entrevistados = 600
usam a marca A = 270
usam A e B = 60
não usam nenhuma = 210
O que queremos: a probabilidade de uma pessoa entrevistada utilizar somente a marca A ou somente a marca B
Passo 1 — Calcular quantos usam somente A
Precisamos separar quem usa apenas A, porque a pergunta pede 'somente A'. Dos 270 que usam A, 60 também usam B, então esses 60 não são 'somente A'.
Por que esta fórmula: A quantidade de elementos que pertencem a A mas não a B é a diferença entre o total de A e a interseção A∩B.
De onde vem cada valor: = enunciado: 270 · = enunciado: 60
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair a interseção e considerar que os 270 usam somente A.
Passo 2 — Calcular quantos usam pelo menos uma marca
Para achar somente B, precisamos saber quantas pessoas usam pelo menos uma das marcas. Isso é o total menos quem não usa nenhuma.
Por que esta fórmula: O total de entrevistados se divide em quem usa pelo menos uma marca e quem não usa nenhuma. Subtraindo os que não usam nenhuma, obtemos o grupo que usa A ou B (ou ambos).
De onde vem cada valor: = enunciado: 600 · = enunciado: 210
NÃO CAIA NESSA!
Confundir e subtrair os 210 de outro lugar.
Passo 3 — Calcular quantos usam somente B
Agora que sabemos quantos usam pelo menos uma marca, podemos subtrair os que usam somente A e os que usam ambas, restando somente B.
Por que esta fórmula: O grupo 'pelo menos uma' é formado por: somente A + somente B + ambos. Isolando somente B, subtraímos os outros dois.
De onde vem cada valor: = passo 2: 390 · = passo 1: 210 · = enunciado: 60
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair a interseção, obtendo 180 e levando a 65%.
Passo 4 — Somar somente A e somente B
A pergunta pede a probabilidade de usar somente A OU somente B. Como esses dois grupos são disjuntos (ninguém pode estar nos dois ao mesmo tempo), a união é a soma.
Por que esta fórmula: Para eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade da união é a soma das probabilidades individuais. Aqui somamos as quantidades.
De onde vem cada valor: = passo 1: 210 · = passo 3: 120
NÃO CAIA NESSA!
Somar também os que usam ambas, contando duas vezes.
Passo 5 — Calcular a probabilidade
Probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. Aqui, o total é o número de entrevistados.
Por que esta fórmula: A definição clássica de probabilidade: P = favoráveis / total. Usamos o total de 600, pois a pergunta é sobre qualquer pessoa entrevistada.
De onde vem cada valor: = passo 4: 330 · = enunciado: 600
NÃO CAIA NESSA!
Usar 390 como denominador (quem usa pelo menos uma), o que daria 84,6%.