Matemática Financeira · IBFC · 2022 | Questão sqc-qq752285

Taxa equivalente em juros compostos

Gabarito: letra C. Para uma taxa anual de 24% ao ano no regime de juros compostos, a taxa equivalente mensal é aproximadamente 1,81% a.m., obtida pela relação exponencial $(1+i_a) = (1+i_m)^{12}$ .

Em juros compostos, taxas equivalentes são aquelas que, aplicadas ao mesmo capital pelo mesmo período, produzem o mesmo montante. Diferentemente dos juros simples, onde se usa a proporcionalidade (24% a.a. / 12 = 2% a.m.), nos juros compostos a equivalência é exponencial:

(1 + i_a) = (1 + i_m)^{12} \Rightarrow i_m = (1 + i_a)^{1/12} - 1

Substituindo $i_a = 0,24$ :

i_m = (1,24)^{1/12} - 1 \approx 1,01809 - 1 = 0,01809 = 1,809\% \approx 1,81\%

Taxa Anual (i_a)	Fórmula de Equivalência	Taxa Mensal (i_m)	Resultado
24% (0,24)	(1 + i_m)^12 = 1 + i_a	(1,24)^(1/12) - 1	≈ 1,81% a.m.
24% (0,24)	Proporcional (juros simples)	24% ÷ 12	2,0% a.m. (incorreto)

Alternativa A — ❌ Incorreta

2,0% a.m. corresponde à taxa proporcional no regime de juros simples (24% ÷ 12). Não é a taxa equivalente em juros compostos, que exige cálculo exponencial.

Alternativa B — ❌ Incorreta

0,2% a.m. não possui relação com a conversão solicitada, sendo um valor muito baixo.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, $i_m \approx 1,81\%$ a.m., resultado obtido pela fórmula de taxas equivalentes em juros compostos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

2,2% a.m. é um valor aleatório e não corresponde ao cálculo correto.

NÃO CAIA NESSA!

A banca incluiu a taxa de 2% a.m. (alternativa A) para tentar o candidato que confunde o regime de capitalização. Em juros simples, 24% a.a. equivale a 2% a.m. por proporcionalidade; já em juros compostos, a taxa equivalente mensal é menor (1,81%). Lembre-se: sempre verifique se o problema trata de juros simples ou compostos antes de aplicar a relação entre taxas.

Gabarito: letra C