Questão de Matemática — Geometria Analítica — IF-PI 2022

O método de integração tem sua origem no método da exaustão, o qual admite que uma grandeza possa ser subdividida indefinidamente e sua base seja a proposição: se de uma grandeza qualquer subtrai-se uma parte não menor que sua metade, do restante subtrai-se também uma parte não menor que sua metade, e assim por diante, se chegará, por fim, a uma grandeza menor que qualquer outra predeterminada da mesma espécie. Arquimedes aplicou este método para calcular a área de uma região limitada por um arco de parábola e pelo segmento que une as extremidades de tal arco (problema conhecido como a quadratura da parábola). Considere o arco de parábola de extremidadesA e B e os pontos C, D, E de , obtidos traçandose os segmentos LC, MD, NE paralelos ao eixo focal da parábola, onde L, M, N são pontos médios dos segmentos AB, AC, BC, respectivamente (veja Figura 1). Denotando, de maneira geral, como área do triangulo de vértices destacados, Arquimedes mostrou queRepetindo sucessivamente esse raciocínio, conclui-se que a área da região limitada pelo arco de parábola e pelo segmento AB (segmento parabólico) é dada porDada a parábola y = x² - 4x + 4 e seus pontos A(1,1) e B(4,4), o valor da área do segmento parabólico, em unidade de área, é:

1. A7/2
2. B4
3. C9/2
4. D5
5. E11/2