Raciocínio Lógico · INSTITUTO AOCP · 2022 | Questão sqc-qq762883

Probabilidade — Anagramas

Gabarito: letra A. A probabilidade de sortear um anagrama de AGENTE é de 12,5%, que se situa entre 0% e 20%.

A questão exige o cálculo da probabilidade como a razão entre o número de casos favoráveis (anagramas de AGENTE) e o total de casos (anagramas de AGENTE + anagramas de POLICIA). Como as palavras têm letras repetidas, devemos usar permutação com repetição.

Cálculo dos anagramas:

AGENTE: 6 letras, com repetição de 2 letras E.
$n(\text{AGENTE}) = P_6^2 = \frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360$

POLICIA: 7 letras, com repetição de 2 letras I.
$n(\text{POLICIA}) = P_7^2 = \frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2520$

Total de casos: 360 + 2520 = 2880.

Probabilidade:
$P = \frac{360}{2880} = \frac{1}{8} = 0,125 = 12,5\%$

O resultado está entre 0% e 20%, conforme a alternativa A.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A probabilidade calculada é 12,5%, que cai exatamente no intervalo de 0% a 20%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade estaria entre 21% e 40%, mas o valor correto é 12,5%, bem abaixo disso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Sugere o intervalo de 41% a 60%, muito acima do valor real.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Intervalo de 61% a 80%, também incorreto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Intervalo de 81% a 100%, totalmente fora do resultado.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de anagramas com letras repetidas, use a fórmula da permutação com repetição: $P_n^{\alpha,\beta,\ldots} = \frac{n!}{\alpha! \beta! \ldots}$ . Lembre-se de que a ordem das letras importa, mas repetições reduzem o número de anagramas distintos.

Gabarito: letra A.