Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — Quadrix 2022

Números primos pitagóricos

Gabarito: C (Certo). As raízes da equação x² – 46x + 493 = 0 são 17 e 29, ambos números primos que, ao serem divididos por 4, deixam resto 1, atendendo exatamente à definição de número primo pitagórico.

Resolução

1. Encontrar as raízes:

   $\Delta = (-46)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 493 = 2116 - 1972 = 144$

   $x = \frac{46 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{46 \pm 12}{2}$

   $x_1 = 29,\quad x_2 = 17$

1. Verificar se são primos:

   • 17 é divisível apenas por 1 e 17 → primo.

   • 29 é divisível apenas por 1 e 29 → primo.

1. Verificar a condição pitagórica:

   • 17 ÷ 4 = 4, resto 1 → $17 \equiv 1 \pmod{4}$.

   • 29 ÷ 4 = 7, resto 1 → $29 \equiv 1 \pmod{4}$.

Portanto, ambas as raízes são números primos pitagóricos.

Gabarito: C (Certo).