Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — Quadrix 2022
Raciocínio Lógico›Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)
Código
qq789009
Banca
Quadrix
Órgão
CREMERO
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Controle Interno
Um número natural e primo é dito pitagórico quando o resto da sua divisão por 4 é igual a 1. Tendo como referência essa definição, julgue o item.A negação da proposição “Todos os números primos pitagóricos são ímpares” é “Todos os números primos pitagóricos são pares”.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Negação de Proposição Categórica
Gabarito: E (Errado). A negação de uma proposição universal afirmativa ("Todo A é B") é uma proposição particular negativa ("Algum A não é B" / "Existe A que não é B"). Portanto, a negação correta de "Todos os números primos pitagóricos são ímpares" seria "Algum número primo pitagórico não é ímpar" ou, equivalentemente, "Existe número primo pitagórico que é par". A frase apresentada ("Todos os números primos pitagóricos são pares") é uma universal afirmativa diferente, não a negação. Logo, o item está errado.
Proposição Original
Tipo Lógico
Negação Correta
Negação Apresentada
Todo A é B (Universal afirmativa)
∀x (A(x) → B(x))
∃x (A(x) ∧ ~B(x)) (Particular negativa)
Todo A é ~B (Universal afirmativa)
“Todos os primos pitagóricos são ímpares”
∀x (P(x) → I(x))
“Algum primo pitagórico não é ímpar” (ou “Existe primo pitagórico que é par”)
“Todos os primos pitagóricos são pares”
Resultado
—
Correta
Errada (não é a negação)
PEGA ESSA DICA!
Relembre as Leis de Morgan para quantificadores: ~(∀x P(x)) ≡ ∃x ~P(x). No caso, "Todos são ímpares" equivale a "Para todo x, se x é primo pitagórico então x é ímpar". A negação fica "Existe x tal que x é primo pitagórico e x não é ímpar", i.e., "Algum primo pitagórico é par". Nunca transforme a negação em outra universal.
Conclusão: ❌ ERRADO.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')