Um liquidificador industrial possui formato cilíndrico
e altura de 32 cm. O fabricante do produto recomenda que
esse liquidificador só seja enchido até 78,125% de sua altura
total, situação em que o volume ocupado dele é igual a 1,6 π
litros. Ao utilizar esse produto para misturar uma bebida, um
estudante percebeu que se formava um cone de ar em meio
ao líquido, sendo a base desse cone paralela à base do
liquidificador e estando a base do cone à mesma distância do
fundo do liquidificador que os pontos mais altos de líquido. A
altura do cone, por sua vez, variava com a velocidade do
liquidificador.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.O diâmetro da base do liquidificador é igual a 16 cm.
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GabaritoC — Certo
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Geometria Espacial: volume do cilindro
Gabarito: CERTO. O diâmetro da base do liquidificador é, de fato, 16 cm. Isso porque o volume ocupado quando o líquido atinge 78,125% da altura (25 cm) é de 1,6π litros, o que equivale a 1600π cm³. Aplicando a fórmula do volume do cilindro, obtemos o raio de 8 cm e, consequentemente, o diâmetro de 16 cm.
Vamos entender o problema passo a passo. O liquidificador é um cilindro com altura total de 32 cm. O fabricante recomenda enchê-lo até 78,125% dessa altura. Primeiro, calculamos essa altura de enchimento:
O volume ocupado nessa situação é dado como 1,6π litros. Para usar a fórmula do volume, precisamos converter essa medida para centímetros cúbicos, pois as dimensões do cilindro estão em centímetros. Sabemos que 1 litro equivale a 1000 cm³. Portanto:
Agora, aplicamos a fórmula do volume do cilindro, que é o produto da área da base pela altura:
Substituindo os valores que temos:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por π:
Isolando o raio ao quadrado:
Extraindo a raiz quadrada, encontramos o raio:
O diâmetro é o dobro do raio:
Portanto, a afirmação de que o diâmetro da base é igual a 16 cm está correta.
1Altura do líquido (25 cm)
2Volume em cm³ (1600π)
3Aplicar V = πr²h
4Raio = 8 cm
5Diâmetro = 16 cm
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NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a conversão de litros para cm³. O candidato pode se esquecer de que 1,6π litros equivale a 1600π cm³ e tentar usar 1,6π diretamente na fórmula, o que levaria a um raio de aproximadamente 0,45 cm e um diâmetro de 0,9 cm, um valor absurdo para um liquidificador industrial. A conversão de unidades é o passo crucial para acertar a questão.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de geometria espacial, sempre verifique se todas as unidades estão no mesmo sistema antes de aplicar as fórmulas. Se o volume é dado em litros e as dimensões em centímetros, converta o volume para cm³ (1 L = 1000 cm³). Essa atenção aos detalhes evita erros de cálculo e é um dos pontos mais cobrados em provas de concursos.