Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — RBO 2022

Descontos simples: comercial × racional

Gabarito: letra C. A diferença entre os descontos é de R$ 162,00 e o desconto comercial simples é R$ 2.322,00. Resolvendo o sistema, obtém-se a taxa de 2,5% a.m. e o valor nominal de R$ 30.960,00. O valor atual (nominal menos desconto comercial) é R$ 28.638,00.

A questão exige o domínio das relações entre desconto comercial simples (por fora) e desconto racional simples (por dentro).

• Desconto comercial simples (D_c): calculado sobre o valor nominal: $D_c = N \cdot i \cdot n$

• Desconto racional simples (D_r): calculado sobre o valor atual: $D_r = A \cdot i \cdot n = \frac{N \cdot i \cdot n}{1 + i \cdot n}$

Dados: $n = 3$ meses, $D_c = 2322$, $D_c - D_r = 162$.

1. $D_c = N \cdot i \cdot 3 = 3Ni = 2322 \Rightarrow Ni = 774$.

2. $D_r = \frac{3Ni}{1 + 3i} = \frac{2322}{1 + 3i}$.

3. Diferença: $2322 - \frac{2322}{1 + 3i} = 162 \Rightarrow \frac{2322}{1 + 3i} = 2160 \Rightarrow 1 + 3i = \frac{2322}{2160} = 1,075 \Rightarrow 3i = 0,075 \Rightarrow i = 0,025 = 2,5\%$ ao mês.

4. $Ni = 774 \Rightarrow N = \frac{774}{0,025} = 30.960$.

5. Valor atual: $A = N - D_c = 30.960 - 2.322 = 28.638$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 22.668,70. Esse valor não corresponde ao cálculo correto; provavelmente obtido com erro na taxa ou na diferença.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 24.728,00. Resultado de um erro comum: subtrair a diferença diretamente do desconto comercial, sem calcular a taxa.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 28.638,00. Conforme o desenvolvimento acima, é o valor atual exato.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 29.720,00. Valor próximo, mas incorreto; talvez obtido com taxa de 2,4% ou erro aritmético.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 30.980,00. Esse valor supera o nominal (R$ 30.960), o que é impossível para um valor atual.

Gabarito: letra C