Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — RBO 2022

Matemática Financeira – Taxa Real de Juros

Gabarito: letra A (25%). A taxa real anual é obtida pela relação $(1 + i_{nom}) = (1 + i_{real}) \times (1 + i_{infla\c{c}ão})$. Calcula-se primeiro a taxa nominal anual (74%) e a inflação anual (39,24%), e então isola-se $i_{real}$, resultando aproximadamente 25%.

Resolução passo a passo

1. Taxa nominal anual ($i_{nom}$):

   Investimento: R$ 10.000,00 $→$ R$ 17.400,00 em 1 ano.

   $M = C \times (1 + i_{nom}) \Rightarrow 17.400 = 10.000 \times (1 + i_{nom})$

   $1 + i_{nom} = \frac{17.400}{10.000} = 1,74 \Rightarrow i_{nom} = 0,74 = 74\% \text{ ao ano}.$

1. Inflação anual ($i_{infl}$):

   Inflação mensal constante: $2,797\% = 0,02797$.

   Fator mensal: $1,02797$.

   Fator anual: $(1,02797)^{12}$.

   O enunciado informa $(1,02797)^6 = 1,18$. Logo:

   $(1,02797)^{12} = [(1,02797)^6]^2 = 1,18^2 = 1,3924$

   $i_{infl} = 1,3924 - 1 = 0,3924 = 39,24\% \text{ ao ano}.$

1. Taxa real anual ($i_{real}$):

   Pela relação de Fisher (ou equação geral dos juros reais):

   $(1 + i_{nom}) = (1 + i_{real}) \times (1 + i_{infl})$

   $1,74 = (1 + i_{real}) \times 1,3924$

   $1 + i_{real} = \frac{1,74}{1,3924} \approx 1,2497$

   $i_{real} \approx 0,2497 = 24,97\% \approx 25\%.$

Alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme cálculo, a taxa real anual é aproximadamente 25%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

28% seria obtido se a inflação anual fosse menor ou a taxa nominal maior. Não corresponde ao cálculo exato.

Alternativa C — ❌ Incorreta

32% também não é resultado da aplicação correta da fórmula.

Alternativa D — ❌ Incorreta

38% é próximo da inflação anual, não da taxa real.

Alternativa E — ❌ Incorreta

42% está distante do valor real encontrado.

Gabarito: letra A.