Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — RBO 2022

Juros compostos – Cálculo de montante

Gabarito: letra C (R$ 35.912,00). A questão aplica a fórmula de juros compostos: $M = C \times (1+i)^n$, com capital C = R\ 20.000,00$, taxa trimestral $i = 5\% = 0,05$ e período $n = 3\, \text{anos} = 12 \, \text{trimestres}$. Como o enunciado fornece $(1,05)^6 = 1,34$, calculamos $(1,05)^{12} = [(1,05)^6]^2 = (1,34)^2 = 1,7956$. Assim, M = 20.000 \times 1,7956 = R\ 35.912,00$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 30.000,00 corresponderia a um fator de 1,5, que não é o obtido com a taxa e prazo dados (seria um rendimento de 50% no período, muito inferior ao correto).

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 32.150,00 equivale a um fator de 1,6075, valor abaixo do correto.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o cálculo com $(1,05)^{12}$ (usando o dado fornecido) leva exatamente a M = R\ 35.912,00$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 36.870,00 resulta de um fator 1,8435, próximo mas não exato; provavelmente confusão com arredondamento ou uso de $(1,05)^6$ de forma incorreta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 36.900,00 também diverge do valor correto; fator 1,845, também fruto de arredondamento equivocado.

Conclusão: A única alternativa que coincide com o montante correto é a letra C.