Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — RBO 2022
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qq801041
Banca
RBO
Órgão
Prefeitura de Belo Horizonte - MG
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal de Tributos Municipais
Uma empresa pegou em um banco um empréstimo de R$ 150.000,00, sem prazo de carência, para serem pagos em seis parcelas semestrais consecutivas pelo sistema de amortização constante (SAC). O empréstimo foi contratado a uma taxa de 5% ao semestre e a primeira parcela deverá ser paga seis meses após a contratação. Nestas condições, o valor da quarta parcela será de:
AR$ 25.750,00.
BR$ 27.500,00.
CR$ 28.750,00.
DR$ 30.000,00.
ER$ 31.250,00.
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GabaritoC — R$ 28.750,00.
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Sistema de Amortização Constante (SAC) – Cálculo da quarta parcela
Gabarito: letra C. No SAC, a amortização é constante e os juros decrescem linearmente. Para a quarta parcela, calcula-se: amortização = R$ 150.000 / 6 = R$ 25.000; saldo devedor após três parcelas = R$ 150.000 – 3 × R$ 25.000 = R$ 75.000; juros do quarto período = 5% × R$ 75.000 = R$ 3.750; portanto, prestação = R$ 25.000 + R$ 3.750 = R$ 28.750.
Passo a passo
Amortização (A): constante no SAC e igual ao valor do empréstimo dividido pelo número de parcelas.
Saldo devedor inicial do 4º período (SD₄): após pagar as três primeiras amortizações, o saldo é:
Juros do 4º período (J₄): incidem sobre o saldo devedor inicial do período:
Prestação do 4º período (P₄): soma da amortização com os juros:
Alternativa por alternativa
Alternativa A – ❌ Incorreta
R$ 25.750,00: corresponde a um valor inferior ao correto, possivelmente obtido por erro no cálculo dos juros ou saldo devedor.
Alternativa B – ❌ Incorreta
R$ 27.500,00: também incorreto, talvez por considerar juros sobre saldo devedor diferente.
Alternativa C – ✅ Correta ⟵ GABARITO
R$ 28.750,00: valor exato conforme demonstrado.
Alternativa D – ❌ Incorreta
R$ 30.000,00: equivale ao valor da primeira prestação (sem considerar a redução dos juros).
Alternativa E – ❌ Incorreta
R$ 31.250,00: valor superior ao correto, talvez por não descontar as amortizações anteriores.
PEGA ESSA DICA!
No SAC, memorize que as prestações formam uma progressão aritmética decrescente. A diferença entre prestações consecutivas é constante: . Assim, pode-se calcular qualquer prestação diretamente: .