Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — RBO 2022

Juros Compostos – Montante Futuro

Gabarito: letra E (R$ 16.320,00). A questão fornece o montante após 3 anos (R$ 15.108,00) sobre um principal de R$ 12.000,00, em regime de juros compostos. A taxa anual implícita é obtida pela relação $M = C \cdot (1+i)^t$, e o montante após 4 anos é calculado a partir da mesma taxa.

Resolução

1. Dados:

   • Capital inicial $C = 12.000$

   • Montante após 3 anos: $M_3 = 15.108$

   • Período desejado: $t = 4$ anos

1. Encontrar a taxa anual:

   $M_3 = C \cdot (1+i)^3 \Rightarrow 15.108 = 12.000 \cdot (1+i)^3$

   $(1+i)^3 = \frac{15.108}{12.000} = 1,259$

   $1+i = \sqrt[3]{1,259} \approx 1,0798$

1. Montante após 4 anos:

   $M_4 = C \cdot (1+i)^4 = 12.000 \cdot (1,0798)^4$

   Calculando:

   • $(1,0798)^2 = 1,166$

   • $(1,0798)^4 = (1,166)^2 = 1,360$

   • $M_4 = 12.000 \times 1,360 = 16.320$

Portanto, o valor pago ao final de quatro anos é R$ 16.320,00, correspondente à alternativa E.