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Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Algoritmos — CETAP 2023

Algoritmos e Estrutura de DadosAlgoritmos
Código
qq843166
Banca
CETAP
Órgão
SANTA CASA-PA
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista de Sistemas
A lógica matemática é uma área de estudo que utiliza sistemas formais para representar, analisar e inferir informações sobre o mundo real. As funções de avaliação são uma parte importante da lógica matemática, pois permitem avaliar se uma fórmula lógica resulta em um retorno verdadeiro ou falso. Considere a seguinte fórmula lógica e seu respectivo conjunto de atribuições de variáveis:Fórmula lógica:∀x (P(x) → Q(x))Conjunto de atribuições de variáveis:P(x)={a, b, c}, Q(x)={b, c, d}Analise o pseudocódigo abaixo, que tenta retornar a verdadeiro ou falso para a fórmula lógica usando as atribuições de variáveis fornecidas:função avaliar_fórmula(P, Q)para cada elemento x em Pse x está em P e x não está em Qretornar falsoretornar verdadeiroQual é o resultado da execução do algoritmo, considerando o contexto descrito na questão?
  1. ANão é possível avaliar a fórmula lógica usando o pseudocódigo fornecido.
  2. BVerdadeiro.
  3. CFalso.
  4. DIndeterminado.
  5. EO pseudocódigo é inválido.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Falso.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Avaliação de Fórmula Lógica Quantificada

Gabarito: C — Falso. O pseudocódigo implementa a verificação da fórmula ∀x (P(x) → Q(x)) percorrendo os elementos do conjunto P e retornando falso assim que encontra um elemento em P que não está em Q. Como P contém 'a' e Q não contém 'a', a condição é satisfeita e o algoritmo retorna falso, o que está correto.

A questão testa a capacidade de interpretar um quantificador universal e simular mentalmente um algoritmo simples. A fórmula ∀x (P(x) → Q(x)) é verdadeira apenas se todo elemento que satisfaz P também satisfaz Q. Dados P = {a, b, c} e Q = {b, c, d}, o elemento 'a' pertence a P, mas não a Q, tornando a implicação P(a) → Q(a) falsa. Consequentemente, a fórmula universal é falsa. O pseudocódigo percorre exatamente os elementos de P e retorna falso na primeira violação, resultando corretamente em falso.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que não é possível avaliar a fórmula, mas o pseudocódigo é perfeitamente capaz de executar e produzir um resultado. A alternativa é um distrator para quem acredita que o algoritmo não cobre todo o domínio.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o resultado é verdadeiro. Entretanto, a violação da implicação para x = a já torna a fórmula falsa. O algoritmo detecta essa violação e retorna falso, portanto a alternativa está errada.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O algoritmo retorna falso, pois ao encontrar o elemento 'a' em P que não está em Q, a condição 'x está em P e x não está em Q' é verdadeira e o retorno é imediato. Isso corresponde exatamente ao valor lógico da fórmula: falsa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o resultado é indeterminado. Porém, o pseudocódigo é determinístico e, com as entradas fornecidas, sempre retornará falso. Não há indeterminação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o pseudocódigo é inválido. O pseudocódigo é válido: sua sintaxe está correta e ele executa uma tarefa clara. Não há erro de lógica ou sintaxe que o torne inválido.

Conclusão: a alternativa C é a correta, pois o algoritmo retorna falso, alinhado com a avaliação lógica da fórmula.

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