GabaritoB — − 1/2
Gabarito: letra B. A TMS da função utilidade (U(x_1, x_2) = x_1^2 + 4x_1x_2 + 4x_2^2) é igual a (-\frac{1}{2}), obtida pela razão negativa das utilidades marginais.
A taxa marginal de substituição mede a quantidade de (x_2) que o consumidor está disposto a abrir mão para obter uma unidade adicional de (x_1), mantendo o mesmo nível de utilidade. Matematicamente:
[ TMS = - \frac{\partial U / \partial x_1}{\partial U / \partial x_2} ]
Calculando as derivadas parciais:
[ \frac{\partial U}{\partial x_1} = 2x_1 + 4x_2 \quad ; \quad \frac{\partial U}{\partial x_2} = 4x_1 + 8x_2 ]
Logo:
[ TMS = - \frac{2x_1 + 4x_2}{4x_1 + 8x_2} = - \frac{2(x_1 + 2x_2)}{4(x_1 + 2x_2)} = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2} ]
Portanto, a TMS é constante e igual a (-1/2) para qualquer cesta.
O valor (-1/4) não corresponde ao cálculo correto; seria obtido se houvesse erro na fatoração ou na derivada.
Exatamente o resultado obtido: (-1/2).
O sinal positivo (1/2) está errado; a TMS é sempre negativa (curva de indiferença decrescente).
Tanto o sinal quanto o valor ((1/4)) estão incorretos.
Gabarito: letra B.
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