Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FAUEL 2023

Juros Compostos – Cálculo do Montante

Gabarito: Alternativa A. Aplicando a fórmula do montante em juros compostos $M = C \times (1+i)^n$, com C = R\ 5.000,00$, $i = 1\% = 0,01$ ao mês e $n = 6$ meses, obtemos M = 5.000 \times (1,01)^6 = 5.000 \times 1,06152015 \approx R\ 5.307,60$.

A banca testa a diferença entre juros compostos e juros simples. O valor de R$ 5.300,00 (alternativa B) corresponde ao montante em juros simples: $M_{simples} = 5.000 \times (1 + 0,01 \times 6) = 5.000 \times 1,06 = 5.300,00$. Portanto, é um distrator clássico.

Vamos ao cálculo detalhado:

$1,01^1 = 1,01$ $1,01^2 = 1,0201$ $1,01^3 = 1,030301$ $1,01^4 = 1,04060401$ $1,01^5 = 1,05101005$ $1,01^6 = 1,06152015$

Multiplicando: $5.000 \times 1,06152015 = 5.307,60075$, arredondando para centavos: R$ 5.307,60.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente o valor calculado acima. Corresponde ao montante correto em regime de juros compostos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Corresponde ao montante em juros simples ($5.000 \times (1+0,01\times6) = 5.300,00$). Não atende ao enunciado, que especifica juros compostos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 5.255,05. Esse valor poderia surgir de um erro de cálculo, como usar $1,01^5$ (R$ 5.255,05) ou aplicar fator errado. Não corresponde ao montante correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 5.250,10. Também não corresponde a nenhum resultado direto da fórmula correta. Provável erro de arredondamento ou de cálculo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 5.050,00. Esse valor seria obtido se calculássemos apenas um mês de juros (R$ 50,00) ou se aplicássemos taxa de 1% sobre o capital sem considerar o efeito composto. Totalmente fora do esperado.

Gabarito: Alternativa A.