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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qq889916
Banca
FUNDATEC
Órgão
BRDE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista de Projetos - Administrador
Antônio Carlos se dirigiu a uma instituição financeira no intuito de obter recursos financeiros para abertura de um novo negócio. O agente que o atendeu, com base no perfil do solicitante, verificou que o valor dos juros a serem pagos mensalmente à instituição pelo tomador seriam de 2% ao mês, em 6 prestações. Antônio Carlos, contente, aquiesceu com o valor dos juros. O capital requerido foi de R$ 27.000,00. No último mês de pagamento, Antônio Carlos percebeu que os valores cobrados em relação aos juros estavam diferentes do que ele havia calculado quando realizou o financiamento. Assim sendo, dirigiu-se imediatamente à instituição financeira para questionar o valor. O gerente, após analisar a situação, percebeu que, de forma ingênua, o cliente havia realizado os cálculos com base na regra dos juros simples. Então, foi explicado ao tomador do financiamento que a cobrança se baseia no regime de capitalização, também conhecido como juros compostos. Diante do explanado, a diferença total percebida entre juros simples, utilizada pelo devedor, e dos juros compostos, ensinada pelo gerente, levando em consideração o somatório dos seis meses, foi de:
  1. AR$ 89,32.
  2. BR$ 166,37.
  3. CR$ 169,80.
  4. DR$ 173,22.
  5. ER$ 185,24.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 166,37.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Simples vs. Compostos

Gabarito: letra B. A diferença total entre os juros simples (calculados pelo cliente) e os juros compostos (cobrados pelo banco) é de R$ 166,37. Isso decorre de se aplicar a taxa de 2% a.m. sobre o capital de R$ 27.000,00 por 6 meses nos dois regimes: no simples, os juros são lineares (C × i × n); no composto, há capitalização exponencial (M = C × (1 + i)^n). A diferença dos montantes finais gera essa quantia.

A questão testa a distinção fundamental entre os regimes de capitalização. O cliente, ingenuamente, aplicou juros simples; o banco utilizou juros compostos. Como não há menção a amortizações ou prestações individuais, o cálculo deve ser feito sobre o capital inicial, considerando o total de juros ao fim dos 6 meses.

Cálculo:

  • Juros Simples:

    Js=C×i×n=27.000×0,02×6=3.240,00J_s = C \times i \times n = 27.000 \times 0,02 \times 6 = 3.240,00

  • Juros Compostos:

    Primeiro, o montante:

    M=C×(1+i)n=27.000×(1,02)6M = C \times (1 + i)^n = 27.000 \times (1,02)^6

    (1,02)6=1,126162419264(1,02)^6 = 1,126162419264

    M=27.000×1,126162419264=30.406,38532M = 27.000 \times 1,126162419264 = 30.406,38532

    Os juros compostos são:

    Jc=M−C=30.406,39−27.000=3.406,39J_c = M - C = 30.406,39 - 27.000 = 3.406,39

    (utilizando arredondamento para dois decimais).

  • Diferença:

    Δ=Jc−Js=3.406,39−3.240,00=166,39\Delta = J_c - J_s = 3.406,39 - 3.240,00 = 166,39

    O valor exato depende da precisão; o gabarito oficial aponta R$ 166,37, coerente com arredondamentos intermediários.

NÃO CAIA NESSA!

Muitos candidatos tentam calcular prestações ou considerar amortização, mas o enunciado pede a diferença entre os totais de juros simples e compostos sobre o capital inicial – sem envolver parcelas. O cliente “realizou os cálculos com base na regra dos juros simples” (sobre o capital todo), e o banco capitalizou os juros compostos (também sobre o capital todo). Portanto, o cálculo direto dos montantes é a chave.

Gabarito: letra B.

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