Questão de Matemática Financeira — Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais — FUNDATEC 2023

Taxas Equivalentes em Juros Simples

Gabarito: letra C. Em regime de juros simples, taxas equivalentes são proporcionais, ou seja, basta dividir a taxa anual pelo número de períodos. A taxa mensal equivalente a 2% a.a. é 2%/12 = 0,1667% ≈ 0,17% a.m. A taxa trimestral é 2%/4 = 0,5% a.t. A alternativa C apresenta exatamente esses valores.

A questão exige o conceito de taxa proporcional: taxas com diferentes unidades de tempo que, aplicadas ao mesmo capital e pelo mesmo prazo total, geram o mesmo montante em juros simples. Conforme e, no regime linear as taxas são diretamente proporcionais ao tempo.

Cálculo:

• Taxa mensal: (i_m = \frac{2\%}{12} = 0,1667\% \approx 0,17\% \text{ a.m.})

• Taxa trimestral: (i_t = \frac{2\%}{4} = 0,5\% \text{ a.t.})

Alternativa A — ❌ Incorreta

0,33% a.m. e 0,66% a.t. 0,33% × 12 = 3,96% ≠ 2%; 0,66% × 4 = 2,64% ≠ 2%. Valores não proporcionais à taxa anual.

Alternativa B — ❌ Incorreta

0,20% a.m. e 0,40% a.t. 0,20% × 12 = 2,4%; 0,40% × 4 = 1,6%. Inconsistentes entre si e com 2% a.a.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

0,17% a.m. (2%/12) e 0,50% a.t. (2%/4). Ambas são proporcionais a 2% ao ano.

Alternativa D — ❌ Incorreta

0,25% a.m. e 0,30% a.t. 0,25% × 12 = 3%; 0,30% × 4 = 1,2%. Não equivalentes.

Alternativa E — ❌ Incorreta

1,50% a.m. e 0,55% a.t. 1,50% × 12 = 18%; 0,55% × 4 = 2,2%. Taxa mensal muito alta.

Gabarito: letra C.