Matemática Financeira · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq890038

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: qq890038
Banca: FUNDATEC
Órgão: BRDE
Ano: 2023
Nível: Superior

Cargo: Analista de Projetos - Economista

Uma empresa deseja fazer o desconto de um título no valor de R$ 50.000,00 dois meses antes do vencimento. Ela tem conhecimento que o banco cobra taxa de juros de 2% ao mês, e os valores dos encargos serão descontados no ato da operação. O banco informou que irá calcular pelo desconto comercial simples (por fora). O empresário solicitou ao seu Gerente Financeiro o cálculo do desconto com juros simples por dentro e por fora e a taxa de custo efetiva para cada operação para verificar o motivo do banco escolher a referida metodologia. Assinale a alternativa que apresenta o cálculo correto feito pelo Gerente Financeiro referente ao valor do desconto comercial simples (por fora) e o desconto racional simples (por dentro), respectivamente, e os respectivos custos efetivos da operação no período.

ADesconto comercial simples (por fora): R$ 1.000,00, custos efetivos de 3,5% – Desconto racional simples (por dentro): R$ 950,00, custos efetivos de 2,5%.
BDesconto comercial simples (por fora): R$ 2.000,00, custos efetivos de 4,17% – Desconto racional simples (por dentro): R$ 1.923,08, custos efetivos de 4,0%.
CDesconto comercial simples (por fora): R$ 1.500,00, custos efetivos de 2,7% – Desconto racional simples (por dentro): R$ 1.000,00, custos efetivos de 3,0%.
DDesconto comercial simples (por fora): R$ 1.800,00, custos efetivos de 1,5% – Desconto racional simples (por dentro): R$ 1.700,00, custos efetivos de 2,0%.
EDesconto comercial simples (por fora): R$ 2.000,00, custos efetivos de 4,0% – Desconto racional simples (por dentro): R$ 1.900,00, custos efetivos de 3,5%.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — Desconto comercial simples (por fora): R$ 2.000,00, custos efetivos de 4,17% – Desconto racional simples (por dentro): R$ 1.923,08, custos efetivos de 4,0%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Desconto simples: comercial × racional

Gabarito: letra B. O desconto comercial simples (por fora) é calculado sobre o valor nominal, resultando em R$ 2.000,00; a taxa efetiva no período é 4,17% (R$ 2.000 / R$ 48.000). O desconto racional simples (por dentro) é calculado sobre o valor atual, resultando em R$ 1.923,08; a taxa efetiva no período é 4,0% (a própria taxa de juros nominal de 2% a.m. × 2 meses).

Cálculos

Desconto comercial simples (por fora): [ D_c = N \times i \times n = 50.000 \times 0,02 \times 2 = R$ 2.000,00 ] [ A_c = N - D_c = 50.000 - 2.000 = R$ 48.000,00 ] [ \text{Taxa efetiva no período} = \frac{D_c}{A_c} = \frac{2.000}{48.000} \approx 0,041667 = 4,17\% ]

Desconto racional simples (por dentro): [ D_r = \frac{N \times i \times n}{1 + i \times n} = \frac{50.000 \times 0,02 \times 2}{1 + 0,02 \times 2} = \frac{2.000}{1,04} = R$ 1.923,08 ] [ A_r = N - D_r = 50.000 - 1.923,08 = R$ 48.076,92 ] [ \text{Taxa efetiva no período} = i \times n = 0,02 \times 2 = 0,04 = 4,0\% ]

Alternativa A — ❌ Incorreta

Os valores de desconto (R$ 1.000,00 e R$ 950,00) e as taxas efetivas (3,5% e 2,5%) estão incorretos. O desconto comercial correto é R$ 2.000,00.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Valores e taxas efetivas corretos: Dc = R$ 2.000,00 com taxa efetiva de 4,17% e Dr = R$ 1.923,08 com taxa efetiva de 4,0%.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Descontos (R$ 1.500,00 e R$ 1.000,00) e taxas (2,7% e 3,0%) incorretos; o desconto comercial deveria ser R$ 2.000,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Descontos (R$ 1.800,00 e R$ 1.700,00) e taxas (1,5% e 2,0%) incorretos; o desconto comercial correto é R$ 2.000,00.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apesar de o desconto comercial (R$ 2.000,00) estar correto, a taxa efetiva indicada (4,0%) está errada (deveria ser 4,17%). O desconto racional (R$ 1.900,00) também está errado (deveria ser R$ 1.923,08) e sua taxa efetiva (3,5%) está incorreta (deveria ser 4,0%).

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre a taxa de juros nominal (2% a.m.) e a taxa efetiva do desconto comercial. No desconto por fora, o custo efetivo é maior que a taxa nominal, pois incide sobre o valor líquido. Já no desconto por dentro, a taxa efetiva coincide com a nominal. Fique atento ao cálculo da taxa efetiva: sempre divida o desconto pelo valor atual.

Gabarito: letra B.

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