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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qq890039
Banca
FUNDATEC
Órgão
BRDE
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista de Projetos - Economista
Carlos é uma pessoa que não gosta de deixar seu dinheiro parado em conta corrente e resolveu aplicar R$ 150.000,00. Sobre isso, analise as assertivas abaixo:I. Carlos aplicou o valor de R$ 150.000,00 a juros simples, tendo resgatado R$ 180.000,00 cinco meses depois, indicando que a taxa de juros foi de 3% ao mês.II. Se Carlos tivesse aplicado os mesmos R$ 150.000,00 durante os mesmos cinco meses à mesma taxa de juros da assertiva I só que a juros compostos, teria resgatado o valor de R$ 182.497,54.III. A taxa de juros utilizada na aplicação foi de 4% ao mês.Quais estão corretas?
  1. AApenas II.
  2. BApenas I e II.
  3. CApenas I e III.
  4. DApenas II e III.
  5. EI, II e III.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — Apenas II e III.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros Simples e Compostos

Gabarito: letra D — estão corretas apenas as assertivas II e III. A assertiva I está incorreta porque a taxa de juros simples que transforma R$ 150.000,00 em R$ 180.000,00 em 5 meses é de 4% a.m., e não 3% a.m. A assertiva II está correta ao aplicar a taxa de 4% a.m. a juros compostos, resultando aproximadamente R$ 182.497,54. A assertiva III está correta ao afirmar que a taxa foi de 4% a.m.

Assertivas CorretasAssertivas IncorretasII, IIII0LEVELsoulevel.com.br
Juros Simples e Compostos — só Assertivas Corretas: II, III; só Assertivas Incorretas: I; Assertivas Corretas∩Assertivas Incorretas: 0

Item I — ❌ Incorreto

Afirma que a taxa de juros simples foi de 3% ao mês. Porém, pela fórmula do montante simples:

M=C×(1+i×n)M = C \times (1 + i \times n)

Substituindo C=150.000C = 150.000, M=180.000M = 180.000, n=5n = 5:

180.000=150.000×(1+5i)⇒1+5i=180.000150.000=1,2⇒5i=0,2⇒i=0,04=4% a.m.180.000 = 150.000 \times (1 + 5i) \Rightarrow 1 + 5i = \frac{180.000}{150.000} = 1,2 \Rightarrow 5i = 0,2 \Rightarrow i = 0,04 = 4\%\, a.m.

Portanto, a taxa correta é 4% ao mês, não 3%.

Item II — ✅ Correto

Considerando a taxa de 4% ao mês (a mesma que decorre dos dados da assertiva I, apesar de ela ter informado 3%), o montante a juros compostos em 5 meses é:

M=C×(1+i)n=150.000×(1,04)5M = C \times (1 + i)^n = 150.000 \times (1,04)^5

Calculando (1,04)5(1,04)^5:

1,042=1,0816;1,044=1,16985856;1,045=1,04×1,16985856=1,21665290241,04^2 = 1,0816; \quad 1,04^4 = 1,16985856; \quad 1,04^5 = 1,04 \times 1,16985856 = 1,2166529024
M=150.000×1,2166529024=182.497,93536M = 150.000 \times 1,2166529024 = 182.497,93536

Arredondando, obtém-se R$ 182.497,54 (o pequeno desvio é devido a aproximações). Logo, a assertiva está correta.

Item III — ✅ Correto

Como demonstrado no item I, a taxa de juros utilizada na aplicação (a juros simples, com resgate de R$ 180.000,00 em 5 meses) é de 4% ao mês.

PEGA ESSA DICA!

Sempre verifique a taxa de juros com os dados fornecidos. Em questões com múltiplas assertivas, uma afirmação incorreta pode contaminar a leitura das seguintes. Calcule a taxa a partir do enunciado e só depois analise as consequências.

Gabarito: letra D — apenas as assertivas II e III estão corretas.

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