Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2023

Taxa Efetiva Bimestral a partir de Taxa Nominal

Gabarito: letra C. A taxa efetiva bimestral equivalente a uma taxa nominal de 240% ao ano com capitalização mensal é de 44%. Isso porque, primeiro, obtém-se a taxa mensal efetiva (20% ao mês) e, depois, aplica-se a fórmula de juros compostos para 2 meses: $(1+0,20)^2-1 = 1,44-1 = 0,44$.

A banca cobra a conversão de taxa nominal para efetiva em período diferente. O passo a passo é:

1. Taxa mensal efetiva: como a capitalização é mensal, a taxa por mês é $240\% / 12 = 20\%$.

2. Taxa efetiva bimestral: montante após 2 meses: $(1+0,20)^2 = 1,44$ → juros de $0,44 = 44\%$.

Não confunda: a taxa nominal (240% a.a.) não é a taxa efetiva anual. A taxa efetiva anual seria $(1+0,20)^{12}-1$, muito maior, mas aqui pediu-se a bimestral.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 12%, que corresponderia à taxa mensal se a nominal fosse 144% a.a. (144%/12=12%), mas não é o caso. O erro é confundir taxa bimestral com taxa mensal.

Alternativa B — ❌ Incorreta

33% provavelmente resulta de $(1+0,20)^{1,5}-1$ ou de $(1+0,20)^2-1$ com cálculo errado (1,20^2=1,44 → juro 0,44, não 0,33).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente $(1+0,20)^2-1 = 0,44 = 44\%$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

46% é próximo, mas incorreto. Pode vir de arredondamento ou de $(1+0,20)^2 = 1,44$ → juro 0,44, não 0,46.

Alternativa E — ❌ Incorreta

48% equivale a $2 \times 24\%$ ou a $(1+0,20)^2 = 1,44$ → juro 44%, não 48%. Erro típico de multiplicar a taxa mensal por 2 (20%×2=40%) e somar algo, mas o correto é capitalização composta.