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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qq890428
Banca
FUNDATEC
Órgão
CAU-RS
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Técnico em Microinformática
O valor da terça parte do Mínimo Múltiplo Comum entre os números 6, 13 e 12 é igual a:
  1. A26.
  2. B52.
  3. C78.
  4. D156.
  5. E312.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 52.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 52 (alternativa B).

A ideia por trás

O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre dois ou mais números é o menor número positivo que é múltiplo de todos eles. Ele é útil para encontrar um denominador comum ou um período comum. Para calculá-lo, decompomos cada número em fatores primos e multiplicamos os fatores comuns e não comuns, cada um com o maior expoente que aparecer. Por exemplo, se um número tem 2² e outro tem 2³, usamos 2³. Isso garante que o MMC seja divisível por todos os números. Nesta questão, precisamos calcular o MMC de 6, 13 e 12 e depois dividir por 3, pois o enunciado pede a terça parte.

O que a questão dá

  • números: 6, 13 e 12

  • pedido: terça parte do MMC

O que queremos: a terça parte do Mínimo Múltiplo Comum entre 6, 13 e 12

Passo 1 — Decompor cada número em fatores primos

Para calcular o MMC, precisamos da fatoração prima de cada número. Isso mostra quais fatores primos existem e com quais expoentes.

Por que esta fórmula: A decomposição em fatores primos é a base do cálculo do MMC: cada número é escrito como produto de primos.

6=2×3,13=13,12=22×36 = 2 \times 3, \quad 13 = 13, \quad 12 = 2^{2} \times 3

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: número 6 · 1313 = enunciado: número 13 · 1212 = enunciado: número 12

6=2×3,13=13,12=22×36 = 2 \times 3, \quad 13 = 13, \quad 12 = 2^{2} \times 3

6 = 2 × 3, 13 = 13, 12 = 2² × 3

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 13 é primo e tentar fatorá-lo.

Passo 2 — Escolher os maiores expoentes de cada fator

O MMC usa cada fator primo com o maior expoente que aparece em qualquer um dos números. Isso garante que o MMC seja divisível por todos.

Por que esta fórmula: A regra do MMC: para cada primo, pegue o maior expoente entre as fatorações.

22,3,132^{2}, \quad 3, \quad 13

De onde vem cada valor: 222^{2} = passo 1: 12 = 2² × 3 (maior expoente de 2) · 33 = passo 1: 6 e 12 têm 3¹ · 1313 = passo 1: 13 = 13¹

22,3,13=2 2,3,132^{2}, \quad 3, \quad 13 = \boxed{2\ ^{2}, 3, 13}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o menor expoente, o que daria o MDC, não o MMC.

Passo 3 — Multiplicar os fatores escolhidos

O MMC é o produto desses fatores com os maiores expoentes. Multiplicar agora dá o valor do MMC.

Por que esta fórmula: O MMC é definido como o produto dos fatores primos com os maiores expoentes.

MMC=22×3×13MMC = 2^{2} \times 3 \times 13

De onde vem cada valor: 222^{2} = passo 2 · 33 = passo 2 · 1313 = passo 2

MMC=4×3×13=156MMC = 4 \times 3 \times 13 = \boxed{156}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 4 × 3 = 12, 12 × 13 = 156.

Passo 4 — Dividir o MMC por 3

O enunciado pede a terça parte do MMC, ou seja, dividir por 3. Esse é o passo final para responder.

Por que esta fórmula: Terça parte de um número é o número dividido por 3.

MMC3\frac{MMC}{3}

De onde vem cada valor: MMCMMC = passo 3: 156 · 33 = enunciado: terça parte

1563=52\frac{156}{3} = \boxed{52}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 3 e marcar 156 (alternativa D).

Resposta: 52 (alternativa B)

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