GabaritoE — 6x⁵ – 4x⁴
Gabarito: letra E. A diferença P(x) – Q(x) é 6x⁵ – 4x⁴, pois subtraímos termo a termo os coeficientes dos monômios semelhantes, lembrando de aplicar o sinal negativo a todos os termos de Q(x).
A operação de subtração de polinômios segue a mesma lógica da adição: identificamos os termos semelhantes (mesma parte literal) e operamos apenas os coeficientes. O ponto crítico é que subtrair Q(x) equivale a somar o oposto de Q(x), ou seja, trocamos o sinal de cada termo de Q(x) antes de combinar com P(x).
Vamos calcular passo a passo:
P(x) = 3x⁵ + 2x³ + x Q(x) = –3x⁵ + 4x⁴ + 2x³ + x
P(x) – Q(x) = (3x⁵ + 2x³ + x) – (–3x⁵ + 4x⁴ + 2x³ + x)
Aplicando a distributiva do sinal negativo:
= 3x⁵ + 2x³ + x + 3x⁵ – 4x⁴ – 2x³ – x
Agora agrupamos os termos semelhantes:
Termos com x⁵: 3x⁵ + 3x⁵ = 6x⁵
Termos com x⁴: –4x⁴ (não há outro termo com x⁴ em P(x))
Termos com x³: 2x³ – 2x³ = 0 (cancelam-se)
Termos com x: x – x = 0 (cancelam-se)
Resultado: 6x⁵ – 4x⁴.
A pegadinha clássica desta questão é esquecer de aplicar o sinal de menos a todos os termos de Q(x), especialmente ao termo –3x⁵, que vira +3x⁵, e ao termo 2x³, que vira –2x³. Quem erra costuma subtrair apenas o primeiro termo ou não troca os sinais corretamente.
Apresenta x⁵ – 4x⁴. O erro está no coeficiente de x⁵: em vez de 6x⁵, aparece apenas x⁵. Isso ocorre se o candidato subtrai 3x⁵ – 3x⁵ = 0 e depois soma com algo indevido, ou se esquece de que –(–3x⁵) = +3x⁵, resultando em 3x⁵ + 3x⁵ = 6x⁵, não x⁵.
Apresenta 6x⁵ + 4x⁴. O coeficiente de x⁵ está correto (6x⁵), mas o sinal do termo x⁴ está trocado: deveria ser –4x⁴, pois Q(x) tem +4x⁴ e, ao subtrair, temos –(+4x⁴) = –4x⁴. O candidato que marca esta opção provavelmente esqueceu de aplicar o sinal negativo ao termo 4x⁴.
Apresenta 4x⁴ + 4x³ + 2x. Esta alternativa mistura vários erros: não há termo x⁵ (deveria haver 6x⁵), o termo x⁴ está com sinal positivo (deveria ser –4x⁴), e os termos x³ e x deveriam se cancelar (2x³ – 2x³ = 0 e x – x = 0), mas aparecem como 4x³ e 2x. Indica que o candidato não subtraiu corretamente os termos semelhantes.
Apresenta x⁵ + x⁴ + x. O coeficiente de x⁵ está errado (deveria ser 6x⁵), o sinal de x⁴ está errado (deveria ser –4x⁴), e o termo x não deveria existir (x – x = 0). É uma combinação de erros de sinal e de cancelamento.
Apresenta 6x⁵ – 4x⁴, exatamente o resultado da subtração correta. Os termos x³ e x se cancelam, restando apenas os termos de x⁵ e x⁴.
A banca explora o erro clássico de não distribuir o sinal de menos para todos os termos de Q(x). Muitos candidatos fazem 3x⁵ – (–3x⁵) = 0, esquecendo que menos com menos dá mais, e também esquecem de trocar o sinal de +4x⁴ para –4x⁴. Para evitar, reescreva sempre a subtração como soma do oposto: P(x) + [–Q(x)].
Em questões de subtração de polinômios, o passo mais seguro é: 1) escreva P(x) – Q(x); 2) troque o sinal de todos os termos de Q(x); 3) combine os termos semelhantes. Treine com polinômios que tenham termos que se cancelam, como neste caso, para ganhar agilidade.
Gabarito: letra E
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