Matemática · FUNDATEC · 2023 | Questão sqc-qq890431

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 117.875,00 (alternativa C).

A ideia por trás

A porcentagem é uma forma de representar uma parte de um todo, dividindo-o em 100 partes iguais. Quando dizemos '15%', significa 15 de cada 100, ou seja, 15/100 = 0,15. Aumentar um valor em 15% equivale a somar a ele 15% do próprio valor. Matematicamente, isso é o mesmo que multiplicar o valor original pelo fator 1,15 (pois 100% + 15% = 115% = 1,15).

A relação que governa é: valor final = valor original × (1 + taxa de aumento). Aqui, a taxa é 15%, que em decimal é 0,15, então o fator é 1 + 0,15 = 1,15. Se a taxa cresce, o fator cresce, e o valor final cresce proporcionalmente. Se fosse um desconto, usaríamos (1 − taxa).

Nesta questão, precisamos aplicar o aumento de 15% sobre o faturamento de junho para achar o de julho. O erro comum é calcular apenas o valor do aumento (15% de 102.500) e parar por aí, mas o enunciado pede o valor final, que é o original mais o aumento.

O que a questão dá

faturamento de junho = R$ 102.500,00
aumento = 15%

O que queremos: o faturamento final de julho

Passo 1 — Transformar a porcentagem em fator de aumento

Para aumentar um valor em 15%, precisamos multiplicá-lo por um fator que represente 100% + 15%. Esse fator é 1,15, pois 100% é 1 e 15% é 0,15. Sem isso, não conseguimos aplicar o aumento diretamente.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é dado por (1 + i), onde i é a taxa em decimal. Como i = 15% = 0,15, temos 1 + 0,15 = 1,15. Essa é a forma padrão de representar um acréscimo percentual.

fator = 1 + \frac{15}{100}

De onde vem cada valor: $15$ = enunciado: aumento de 15% · $100$ = definição de porcentagem: 100% = 1

fator = 1 + 0{,}15 = \boxed{1{,}15}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar apenas 0,15, o que daria um valor muito menor.

Passo 2 — Multiplicar o faturamento de junho pelo fator

Com o fator de aumento em mãos, aplicamos ao valor original. Multiplicar por 1,15 equivale a somar 15% ao valor, pois 1,15 = 1 + 0,15. É a operação direta para obter o faturamento de julho.

Por que esta fórmula: A fórmula do valor final após aumento é: valor_final = valor_inicial × fator. Aqui, valor_inicial é o faturamento de junho e fator é 1,15. Não há outra fórmula: é a aplicação direta do conceito de porcentagem.

V_{final} = V_{inicial} \times fator

De onde vem cada valor: $V_{inicial}$ = enunciado: R$ 102.500,00 · $fator$ = passo 1: 1,15

V_{final} = 102500 \times 1{,}15

$V_{final}$ = R$ 117.875,00

NÃO CAIA NESSA!

Calcular apenas 15% de 102.500 (dá 15.375) e parar, esquecendo de somar ao valor original. Ou usar 0,85 (desconto) em vez de 1,15.

Resposta: R$ 117.875,00 (alternativa C)