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Questão de Matemática — Funções — FUNDATEC 2023

MatemáticaFunções
Código
qq890434
Banca
FUNDATEC
Órgão
CAU-RS
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Técnico em Microinformática
Sendo f(x) = x² + 2 e g(x) = x + 4, o valor de 2 . f(2) + g(–6) é:
  1. A10.
  2. B14.
  3. C4.
  4. D8.
  5. E6.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 10.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 10 (alternativa A).

A ideia por trás

Uma função é uma regra que associa cada número de entrada (x) a um único número de saída (f(x)). Calcular o valor numérico de uma função é substituir o valor de x na lei de formação e fazer as contas. Aqui temos duas funções: uma quadrática (f(x) = x² + 2) e uma afim (g(x) = x + 4). A expressão combina os valores dessas funções com multiplicação e adição, então precisamos calcular cada valor separadamente e depois combinar, respeitando a ordem das operações. O ponto crítico é o sinal negativo em g(–6): somar um número negativo é o mesmo que subtrair.

O que a questão dá

  • f(x) = x² + 2

  • g(x) = x + 4

  • expressão: 2 · f(2) + g(–6)

O que queremos: o valor da expressão 2 · f(2) + g(–6)

Passo 1 — Calcular f(2)

A expressão pede 2 · f(2) + g(–6), então precisamos saber quanto vale f(2) antes de multiplicar por 2. f é uma função quadrática: para cada x, calculamos x² e somamos 2.

Por que esta fórmula: Usamos a lei de f(x) = x² + 2, substituindo x por 2.

f(2)=22+2f(2) = 2^{2} + 2

De onde vem cada valor: 222^{2} = enunciado: x = 2 · +2+2 = enunciado: f(x) = x² + 2

f(2)=22+2=4+2=6f(2) = 2^{2} + 2 = 4 + 2 = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado antes de somar: fazer 2 + 2 = 4 em vez de 4 + 2 = 6.

Passo 2 — Calcular g(–6)

A expressão também pede g(–6). g é uma função afim: para cada x, somamos 4. Aqui x é –6, então precisamos somar 4 a –6, o que dá um número negativo.

Por que esta fórmula: Usamos a lei de g(x) = x + 4, substituindo x por –6.

g(−6)=−6+4g(-6) = -6 + 4

De onde vem cada valor: −6-6 = enunciado: x = –6 · +4+4 = enunciado: g(x) = x + 4

g(−6)=−6+4=−2g(-6) = -6 + 4 = \boxed{-2}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal: pensar que –6 + 4 = +2 em vez de –2. Lembre: somar 4 a –6 é andar 4 unidades para a direita na reta numérica, chegando a –2.

Passo 3 — Montar a expressão com os valores

Agora que temos f(2) = 6 e g(–6) = –2, substituímos esses valores na expressão original. A ordem das operações manda multiplicar antes de somar, então primeiro fazemos 2 · 6.

Por que esta fórmula: A expressão é 2 · f(2) + g(–6). Substituímos f(2) por 6 e g(–6) por –2.

2⋅f(2)+g(−6)=2⋅6+(−2)2 \cdot f(2) + g(-6) = 2 \cdot 6 + (-2)

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: coeficiente da expressão · 66 = passo 1: f(2) = 6 · −2-2 = passo 2: g(–6) = –2

2⋅6+(−2)=12−2=102 \cdot 6 + (-2) = 12 - 2 = \boxed{10}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 12 + 2 = 14 em vez de 12 – 2 = 10. Somar um número negativo é subtrair: 12 + (–2) = 12 – 2.

Resposta: 10 (alternativa A)

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