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Questão de Matemática — Circunferências — FUNDATEC 2023

MatemáticaCircunferências
Código
qq890608
Banca
FUNDATEC
Órgão
Câmara Municipal de Sapucaia do Sul - RS
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Patrícia fará um bolo em uma forma circular que tem comprimento igual a 78,5 cm. Qual é o diâmetro da forma que Patrícia utilizará para fazer o bolo, em centímetros? Utilize π = 3,14.
  1. A12,5.
  2. B6,25.
  3. C50.
  4. D15,5.
  5. E25.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 25.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 25 cm (alternativa E).

A ideia por trás

O comprimento de uma circunferência é a medida do contorno do círculo, ou seja, o quanto de linha seria necessário para dar uma volta completa. Ele depende diretamente do tamanho do círculo: quanto maior o raio (ou o diâmetro), maior o comprimento. A unidade é a mesma do raio (aqui, centímetros). A relação que liga o comprimento C ao diâmetro d é C = π·d, onde π ≈ 3,14 é uma constante que vale para qualquer circunferência. Isso significa que o comprimento é sempre o diâmetro multiplicado por π: se você dobrar o diâmetro, o comprimento dobra; se triplicar, triplica. Essa fórmula é válida para toda circunferência, pois é uma propriedade geométrica universal. Nesta questão, temos o comprimento e queremos o diâmetro, então basta reescrever a fórmula para isolar d e dividir o comprimento por π.

O que a questão dá

  • comprimento da circunferência = 78,5 cm

  • π = 3,14

O que queremos: o diâmetro da forma circular, em centímetros

Passo 1 — Escrever a fórmula do comprimento com o diâmetro

Precisamos de uma relação que envolva o comprimento e o diâmetro diretamente, pois o enunciado dá o comprimento e pede o diâmetro. A fórmula C = π·d é a mais direta, pois já aparece o diâmetro, sem precisar calcular o raio antes.

Por que esta fórmula: O comprimento de uma circunferência é dado por C = 2πr, onde r é o raio. Como o diâmetro d é o dobro do raio (d = 2r), substituindo 2r por d obtemos C = π·d. Essa forma é a mais conveniente aqui porque o problema pede o diâmetro, não o raio.

C=π⋅dC = \pi \cdot d

De onde vem cada valor: CC = enunciado: comprimento = 78,5 cm · π\pi = enunciado: π = 3,14 · dd = é o que queremos descobrir

NÃO CAIA NESSA!

Usar C = 2πr e depois esquecer de multiplicar por 2 para achar o diâmetro.

Passo 2 — Substituir os valores na fórmula

Agora que temos a fórmula, precisamos colocar os números fornecidos no lugar das letras para podermos resolver a equação.

Por que esta fórmula: É a mesma fórmula do passo anterior, apenas com os valores do enunciado substituídos.

78,5=3,14⋅d78{,}5 = 3{,}14 \cdot d

De onde vem cada valor: 78,578{,}5 = enunciado: comprimento = 78,5 cm · 3,143{,}14 = enunciado: π = 3,14 · dd = incógnita

78,5=3,14⋅d78{,}5 = 3{,}14 \cdot d
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os lados da equação ou esquecer de multiplicar 3,14 por d.

Passo 3 — Isolar o diâmetro dividindo pelo π

Para descobrir o valor de d, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Como ele está multiplicado por 3,14, fazemos a operação inversa: dividimos os dois lados por 3,14.

Por que esta fórmula: A equação 78,5 = 3,14·d é uma multiplicação; para isolar d, dividimos ambos os lados pelo fator 3,14, obtendo d = 78,5 ÷ 3,14.

d=78,53,14d = \frac{78{,}5}{3{,}14}

De onde vem cada valor: 78,578{,}5 = passo 2 · 3,143{,}14 = passo 2

d=78,53,14d = \frac{78{,}5}{3{,}14}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 2π (6,28) em vez de π, o que daria o raio (12,5) e não o diâmetro.

Passo 4 — Calcular a divisão

Agora é só fazer a conta para obter o valor numérico do diâmetro.

Por que esta fórmula: A divisão é a operação indicada no passo anterior.

d=25d = 25

De onde vem cada valor: 2525 = resultado da divisão 78,5 ÷ 3,14

d=78,5÷3,14=25=25 cmd = 78{,}5 \div 3{,}14 = 25 = \boxed{25\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, por exemplo, obter 12,5 (que é o raio) ou 50 (que é o dobro).

Resposta: 25 cm (alternativa E)

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