Questão de Matemática — Regra de Três — FUNDATEC 2023

Regra de Três: Torneiras e Tempo

Gabarito: letra C. Com três torneiras de mesma vazão, a metade do tanque (2,5 m³) será atingida em aproximadamente 1 hora e 10 minutos. Isso porque a vazão total triplica, reduzindo o tempo para encher o tanque inteiro a 7/3 h ≈ 2,33 h, e a metade leva metade desse tempo: 7/6 h = 1,166... h = 1h10min.

O problema envolve grandezas inversamente proporcionais: quanto maior o número de torneiras (vazão), menor o tempo para encher o tanque. A vazão de cada torneira é constante e igual, então a vazão total é diretamente proporcional ao número de torneiras abertas. Para resolver, podemos usar a regra de três composta ou o conceito de "torneiras-tempo": o produto (número de torneiras) × (tempo) é constante para um mesmo volume.

Vamos calcular:

• 1 torneira enche 5 m³ em 7 horas.

• 3 torneiras (mesma vazão) enchem 5 m³ em um tempo $t$ tal que $3 \times t = 1 \times 7$, logo $t = \frac{7}{3}$ horas ≈ 2,333... h.

• Para encher metade do tanque (2,5 m³), o tempo é proporcional ao volume: $t_{metade} = \frac{7}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{7}{6}$ horas = 1,1666... h.

Convertendo 1,1666... h para horas e minutos: 0,1666... h × 60 min/h = 10 minutos. Portanto, 1 hora e 10 minutos.

A pegadinha clássica é esquecer de considerar a metade do tanque ou errar a inversão da proporcionalidade. Muitos candidatos calculam o tempo para encher o tanque inteiro com as 3 torneiras (2h20min) e marcam a alternativa E (3,5 h) por pensar que o tempo dobra, ou erram a conversão de fração de hora para minutos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

1 hora e 45 minutos (1,75 h) seria o tempo para encher metade do tanque com apenas 1 torneira (7 h / 2 = 3,5 h, não 1,75 h). Na verdade, 1,75 h é o tempo para encher 1/4 do tanque com 1 torneira. O candidato pode ter dividido 7 h por 4, esquecendo que são 3 torneiras.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1 hora e 16 minutos (1,266... h) é um valor próximo, mas incorreto. Pode ter surgido de um arredondamento errado de 7/6 h (1,1666... h) ou de uma divisão equivocada. O cálculo correto dá exatamente 1h10min.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado: com 3 torneiras, o tanque inteiro enche em 7/3 h; a metade em 7/6 h = 1,1666... h = 1 hora e 10 minutos. A alternativa espelha exatamente o resultado da regra de três inversa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

1,8 horas (1h48min) é um valor que não corresponde a nenhum cálculo direto. Pode ter vindo de 7/3 h × 0,77 (erro de proporção) ou de uma confusão com a conversão de fração. O correto é 1,1666... h.

Alternativa E — ❌ Incorreta

3,5 horas é o tempo que UMA torneira levaria para encher a METADE do tanque (7 h / 2 = 3,5 h). O candidato que esquece de considerar as 3 torneiras cai nessa alternativa. Com as 3 torneiras, o tempo cai para 1h10min.

Gabarito: letra C.