GabaritoA — 1859741.
Gabarito: letra A — a conta chega a 1859741 (alternativa A).
Uma analogia entre palavras e números compara a transformação que leva de uma palavra a outra e aplica a mesma transformação aos números. No caso, GALERIA e ALERGIA são anagramas: usam exatamente as mesmas letras (G, A, L, E, R, I, A), apenas em ordem diferente. A relação é de permutação: reordenar os elementos sem acrescentar, retirar ou repetir nenhum. Para números, a mesma ideia vale: o número correspondente deve ser uma permutação dos algarismos de 7185941, ou seja, usar exatamente os algarismos 7, 1, 8, 5, 9, 4, 1, apenas em outra ordem. Nesta questão, precisamos identificar qual alternativa é uma permutação válida do número original.
palavra original: GALERIA
palavra transformada: ALERGIA
número original: 7185941
O que queremos: o número que corresponde a 7185941 na mesma relação que ALERGIA tem com GALERIA
Para entender a relação entre as palavras, precisamos ver o que mudou de uma para a outra. Comparando letra por letra, percebemos que as duas palavras têm exatamente as mesmas letras, apenas em ordem diferente: GALERIA tem G, A, L, E, R, I, A; ALERGIA tem A, L, E, R, G, I, A. Isso caracteriza um anagrama, ou seja, uma permutação das letras.
Achar que a relação é um deslocamento específico, como mover a primeira letra para o fim. Isso daria ALERIAG, não ALERGIA.
Se a relação entre as palavras é de anagrama, o número correspondente deve ser um anagrama do número original. Para verificar isso, precisamos saber exatamente quais algarismos compõem 7185941.
Esquecer que o algarismo 1 aparece duas vezes, o que é essencial para verificar as alternativas.
Agora que sabemos os algarismos do número original, precisamos comparar cada alternativa e ver qual delas usa exatamente esses algarismos, sem repetir nem omitir nenhum. Isso corresponde à relação de anagrama entre as palavras.
Confundir com alternativas que têm os mesmos algarismos mas em ordem diferente, como a B (1589741), que também é um anagrama. Mas a banca considera que a relação é mais específica: a transformação entre GALERIA e ALERGIA não é um anagrama qualquer, é uma permutação específica. Vamos analisar essa transformação no próximo passo.
Para decidir entre alternativas que são anagramas, precisamos identificar a regra exata que transforma GALERIA em ALERGIA. Escrevendo as duas palavras lado a lado, vemos que a sequência de letras é a mesma, mas deslocada: GALERIA → ALERGIA. Observe que a primeira letra (G) vai para a quinta posição, e as demais são deslocadas. Na verdade, ALERGIA é GALERIA com as três primeiras letras (GAL) movidas para depois de E, formando ALERGIA. Vamos detalhar: GALERIA = G A L E R I A; ALERGIA = A L E R G I A. A sequência de letras é a mesma, mas a partir da posição 2: A L E R G I A. Isso sugere que a transformação é: pegar as três primeiras letras (GAL) e movê-las para depois da quarta letra (E), resultando em ALERGIA. Aplicando isso ao número 7185941, pegamos os três primeiros algarismos (718) e os movemos para depois do quarto (5), obtendo 5941718? Não, vamos ver: número original 7 1 8 5 9 4 1. Se movemos os três primeiros (7,1,8) para depois do quarto (5), ficamos com 5 9 4 1 7 1 8, que é 5941718. Mas essa não é uma alternativa. Então a transformação não é essa. Vamos analisar melhor: GALERIA → ALERGIA. Se escrevermos as posições: 1:G, 2:A, 3:L, 4:E, 5:R, 6:I, 7:A. ALERGIA: 1:A, 2:L, 3:E, 4:R, 5:G, 6:I, 7:A. A sequência de letras é a mesma, mas a partir da posição 2: A L E R G I A. Isso é um deslocamento circular: a primeira letra (G) vai para a quinta posição, e as demais são deslocadas. Na verdade, ALERGIA é GALERIA com a primeira letra movida para a posição 5, e as letras entre 2 e 4 deslocadas para a esquerda. Mas isso é um anagrama específico. Aplicando ao número: 7 1 8 5 9 4 1. Se movemos o primeiro algarismo (7) para a posição 5, obtemos 1 8 5 9 7 4 1, que é 1859741. Essa é a alternativa A! Portanto, a transformação é: mover o primeiro elemento para a quinta posição, mantendo a ordem dos demais. Vamos confirmar com as palavras: GALERIA: G A L E R I A. Mover G para a posição 5: A L E R G I A, que é ALERGIA. Perfeito. Então a regra é: mover o primeiro elemento para a quinta posição.
Transformação: mover o primeiro elemento para a quinta posição.
Tentar aplicar um deslocamento simples, como mover para o fim, que daria 1859417, que não está nas opções.
Agora que sabemos a regra exata, aplicamos ao número: mover o primeiro algarismo (7) para a quinta posição, mantendo a ordem dos demais. Isso nos dá o número correspondente.
Mover para o fim em vez da quinta posição, resultando em 1859417.
Resposta: 1859741 (alternativa A)
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