GabaritoC — 101.
Gabarito: letra C — a conta chega a 101 (alternativa C).
Número primo é todo número natural maior que 1 que possui exatamente dois divisores: o 1 e ele mesmo. Ele mede a indivisibilidade de um número: se não dá para dividir por nenhum outro número natural além de 1 e dele próprio, é primo. Número composto é o oposto: tem mais de dois divisores, ou seja, pode ser escrito como produto de outros números. Para verificar se um número é primo, testamos a divisibilidade pelos primos menores que sua raiz quadrada: se nenhum dividir exatamente, é primo. Nesta questão, precisamos analisar cada alternativa e ver qual não pode ser dividida por nenhum primo menor que sua raiz.
alternativas: 21, 77, 101, 153, 425
O que queremos: o número primo entre as alternativas
Começamos pela primeira alternativa. Para saber se 21 é primo, verificamos se ele tem algum divisor além de 1 e ele mesmo. Como 21 é ímpar, não é divisível por 2, mas pode ser divisível por 3.
Por que esta fórmula: A divisibilidade por 3 é testada somando os algarismos: se a soma for múltipla de 3, o número é divisível por 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: alternativa A · = teste de divisibilidade por 3
7 (divisão exata)
Achar que por ser ímpar é primo; 21 é divisível por 3.
Agora a alternativa B. 77 é ímpar, então não é divisível por 2. Testamos por 7, pois 77 é múltiplo de 7.
Por que esta fórmula: A divisibilidade por 7 pode ser testada diretamente: 7 × 11 = 77, então 77 é composto.
De onde vem cada valor: = enunciado: alternativa B · = teste de divisibilidade por 7
11 (divisão exata)
Não perceber que 77 = 7 × 11.
A alternativa C é a candidata a primo. Para confirmar, testamos os primos menores que a raiz quadrada de 101, que é aproximadamente 10. Os primos a testar são 2, 3, 5 e 7.
Por que esta fórmula: Se um número não é divisível por nenhum primo menor que sua raiz quadrada, então ele é primo. Isso porque se tivesse um divisor maior que a raiz, o outro divisor seria menor que a raiz.
De onde vem cada valor: = enunciado: alternativa C · = primos menores que a raiz de 101
nenhuma divisão exata
Testar apenas até 10, mas esquecer de testar o 7; ou achar que 101 é divisível por 3 porque 1+0+1=2, que não é múltiplo de 3.
A alternativa D. 153 é ímpar, mas a soma dos algarismos é 1+5+3=9, que é múltiplo de 3, então é divisível por 3.
Por que esta fórmula: A regra do 3: se a soma dos algarismos é múltipla de 3, o número é divisível por 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: alternativa D · = soma dos algarismos = 9, múltiplo de 3
51 (divisão exata)
Não aplicar a regra do 3 e achar que é primo por ser ímpar.
A alternativa E. 425 termina em 5, então é divisível por 5.
Por que esta fórmula: Todo número que termina em 0 ou 5 é divisível por 5.
De onde vem cada valor: = enunciado: alternativa E · = termina em 5
85 (divisão exata)
Esquecer que números terminados em 5 são divisíveis por 5.
Resposta: 101 (alternativa C)
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