Questão de Matemática — Sistema de Unidade de Medidas — FUNDATEC 2023

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 47 (alternativa B).

A ideia por trás

O sistema romano de numeração é um sistema não posicional que usa sete símbolos básicos: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) e M (1000). Ele não tem zero e o valor de um número é obtido combinando os símbolos segundo duas regras: aditiva (símbolo menor ou igual depois de maior soma-se) e subtrativa (símbolo menor antes de maior subtrai-se). A leitura é feita da esquerda para a direita, verificando se cada símbolo é menor que o próximo: se for, subtrai-se; se não, soma-se. Nesta questão, o número XLVII mistura as duas regras: o par XL usa a subtrativa (40) e o grupo VII usa a aditiva (7), totalizando 47. O erro clássico é aplicar só a aditiva, chegando a 67.

O que a questão dá

• número romano: XLVII

O que queremos: o valor decimal equivalente a XLVII

Passo 1 — Identificar os símbolos e seus valores

Para converter um número romano, o primeiro passo é reconhecer cada símbolo e o valor que ele representa. Sem isso, não há como aplicar as regras de soma e subtração.

Passo 2 — Aplicar a regra subtrativa no par XL

No número XLVII, o X (10) vem antes do L (50). Como X é menor que L, a regra manda subtrair: 50 − 10 = 40. Essa é a parte que mais gera erro, pois muitos somam tudo.

Por que esta fórmula: A regra subtrativa é uma das duas regras fundamentais do sistema romano: quando um símbolo de valor menor precede um de valor maior, subtrai-se o menor do maior.

De onde vem cada valor: $L$ = enunciado: símbolo L vale 50 · $X$ = enunciado: símbolo X vale 10

Passo 3 — Aplicar a regra aditiva no grupo VII

Depois do XL, restam os símbolos VII. Como V (5) é maior que I (1) e os I's são iguais, aplica-se a regra aditiva: soma-se tudo.

Por que esta fórmula: A regra aditiva é a outra regra fundamental: quando um símbolo de valor menor ou igual vem depois de um maior, soma-se.

De onde vem cada valor: $V$ = enunciado: símbolo V vale 5 · $I$ = enunciado: símbolo I vale 1

Passo 4 — Somar os valores parciais

Com os valores de XL (40) e VII (7) calculados, o passo final é somá-los para obter o valor total do número romano.

Por que esta fórmula: A soma é a operação que combina as partes do número romano, já que a notação é aditiva por natureza (exceto nos casos subtrativos já tratados).

De onde vem cada valor: $XL$ = passo 2: 40 · $VII$ = passo 3: 7

Resposta: 47 (alternativa B)