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Questão de Matemática — Geral — FUNDATEC 2023

MatemáticaGeral
Código
qq890815
Banca
FUNDATEC
Órgão
Câmara de Balneário Pinhal - RS
Ano
2023
Nível
Fundamental
Cargo
Auxiliar de Serviços Gerais
O valor da metade do Mínimo Múltiplo Comum entre os números 10 e 8 é igual a:
  1. A80.
  2. B40.
  3. C20.
  4. D4.
  5. E2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 20.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 20 (alternativa C).

A ideia por trás

O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre dois números é o menor número positivo que é múltiplo de ambos. Ele representa o menor valor que pode ser dividido exatamente pelos dois números, como o menor denominador comum em frações. Para encontrá-lo, podemos listar os múltiplos de cada número e procurar o primeiro que se repete, ou usar a fatoração simultânea, que é mais rápida para números maiores.

Na fatoração simultânea, dividimos os números pelos menores primos possíveis até que todos virem 1, e o MMC é o produto de todos os divisores usados. O MMC cresce com os números: quanto maiores os números, maior tende a ser o MMC, mas ele nunca é menor que o maior dos números. Por exemplo, o MMC de 10 e 8 é 40, que é maior que 8 e 10, mas menor que o produto 80.

Nesta questão, precisamos calcular o MMC de 10 e 8 e depois dividir por 2, pois o enunciado pede a metade. O passo crítico é não esquecer essa divisão final.

O que a questão dá

  • números: 10 e 8

O que queremos: a metade do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre 10 e 8

Passo 1 — Fatorar os números simultaneamente

Para achar o MMC, precisamos decompor os números em fatores primos. A fatoração simultânea consiste em dividir os dois números pelos menores primos possíveis até que ambos virem 1. Isso nos dá todos os fatores que compõem o MMC.

Por que esta fórmula: A fatoração simultânea é um método direto para obter o MMC: dividimos os números por primos comuns ou não, e o produto dos divisores é o MMC. É mais eficiente que listar múltiplos.

NÃO CAIA NESSA!

Parar a divisão antes de chegar a 1 em ambos os números, o que leva a um MMC menor que o correto.

Passo 2 — Multiplicar os fatores primos

Depois de fatorar, o MMC é o produto de todos os divisores primos usados. Cada divisor representa um fator que compõe o múltiplo comum.

Por que esta fórmula: O MMC é o produto dos fatores primos obtidos na fatoração simultânea, pois cada um deles é necessário para que o número seja múltiplo de ambos os originais.

MMC=2×2×2×5MMC = 2 \times 2 \times 2 \times 5

De onde vem cada valor: 22 = passo 1: terceiro divisor (5 e 2 ainda têm fator 2) · 55 = passo 1: quarto divisor (5 e 1, sobra o 5)

MMC=2×2×2×5=40MMC = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = \boxed{40}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar todos os fatores, por exemplo, parar em 2 × 2 × 5 = 20, que é o MMC de 4 e 5, não de 10 e 8.

Passo 3 — Calcular a metade do MMC

O enunciado pede a metade do MMC, então depois de encontrar o MMC (40), precisamos dividir por 2. Esse é o passo final e o mais fácil de esquecer.

Por que esta fórmula: Metade de um número é o resultado da divisão por 2. Como o MMC já foi calculado, basta aplicar essa operação.

metade=MMC2metade = \frac{MMC}{2}

De onde vem cada valor: MMCMMC = passo 2: 40 · 22 = enunciado: 'metade'

metade=402=20metade = \frac{40}{2} = \boxed{20}
NÃO CAIA NESSA!

Marcar 40 (o próprio MMC) sem dividir por 2, ou marcar 80 (o produto direto) confundindo MMC com produto.

Resposta: 20 (alternativa C)

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