Questão de Matemática — Funções — FUNDATEC 2023

Subtração de Polinômios

Gabarito: letra C. A diferença f(x) – g(x) é 2x² + 12x – 6. Para obtê-la, subtraímos termo a termo os coeficientes de mesmo grau, lembrando de distribuir o sinal negativo sobre todos os termos de g(x).

Polinômios são expressões da forma $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0$, e a subtração é feita combinando os termos de mesmo expoente. O ponto crítico é o sinal: ao subtrair g(x), devemos inverter o sinal de cada termo de g(x) antes de somar com f(x).

Vamos calcular passo a passo:

$f(x) = 3x^2 + 6x - 4$

$g(x) = x^2 - 6x + 2$

$f(x) - g(x) = (3x^2 + 6x - 4) - (x^2 - 6x + 2)$

Distribuindo o sinal de menos:

$= 3x^2 + 6x - 4 - x^2 + 6x - 2$

Agrupando os termos semelhantes:

• Termos com $x^2$: $3x^2 - x^2 = 2x^2$

• Termos com $x$: $6x + 6x = 12x$

• Termos constantes: $-4 - 2 = -6$

Resultado: $2x^2 + 12x - 6$.

A pegadinha clássica é esquecer de inverter o sinal do termo $-6x$ de g(x), o que levaria a $6x - 6x = 0$ e a um resultado errado como 2x² – 6. Outra armadilha é errar a soma dos termos constantes: $-4 - 2 = -6$, e não $-2$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

2x² – 6 — Este resultado ignora completamente os termos com x. Se você subtraísse apenas os termos de $x^2$ e as constantes, esquecendo de subtrair os termos de $x$, obteria $2x^2 - 6$. Mas a subtração deve ser feita termo a termo, incluindo o termo $6x - (-6x) = 12x$. Portanto, está incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

2x² + 12x – 2 — Este resultado erra apenas na constante. O termo constante correto é $-4 - 2 = -6$, não $-2$. O erro provavelmente vem de subtrair $4 - 2 = 2$ em vez de $-4 - 2 = -6$. Os termos com $x^2$ e com $x$ estão corretos, mas a constante está errada.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2x² + 12x – 6 — Este é o resultado correto da subtração. Subtraindo termo a termo: $3x^2 - x^2 = 2x^2$, $6x - (-6x) = 12x$, e $-4 - 2 = -6$. Portanto, $f(x) - g(x) = 2x^2 + 12x - 6$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

4x² – 2 — Este resultado soma os termos de $x^2$ em vez de subtraí-los ($3x^2 + x^2 = 4x^2$) e subtrai as constantes de forma incorreta ($-4 - 2 = -6$, não $-2$). Além disso, ignora os termos com $x$. Claramente não é a diferença pedida.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2x² – 12x – 6 — Este resultado erra o sinal do termo com $x$. O correto é $6x - (-6x) = 12x$, não $-12x$. O erro provavelmente vem de subtrair $6x - 6x = 0$ e depois aplicar um sinal negativo indevido, ou de inverter o sinal de forma incorreta. Os termos de $x^2$ e constantes estão corretos, mas o termo com $x$ está errado.

Gabarito: letra C